246 SUR LE SYSTÈME DES FORCES 



m' décrira une ellipse autour d'une position moyenne entraînée dans le 

 mouvement angulaire de l'oscillalion de m et située à la distance p[), pour 

 laquelle l'action de m fait équilibre à la force centrifuge qui naît de 

 l'entraînement. 



Examinons, par exemple, les conditions d'équilibre dynamique d'une 

 oscillation rectiligne de m'. On aura, dans ce cas, /3 = 0, et les équations (82) 

 deviendront, en posant <p — ?o = "fS 



F (p;) -t- 9^ = 

 ay^ cos <),' = XF' (po) cos f'o sin p — F' (pô)a cos f' — aœ' cos f' 

 = xF' (pj) cos yo COS jx + 2Bya sin ^i' 

 (85) • • • • { , . , ,p, ., si'iyô . 



ay^ sin i// = — XV (po) — ;— sin fi 

 Po 



sin »ô 

 = — AF (pi) cos (i — 2aya cos ^'. 



La première donne la valeur de p'^ et les quatre autres donnent, en posant 



X . / z'' -^ r'' 



(z' -I- o') (z' -^ 4»') 



On fera attention, en interprétant ces expressions, que le problème 

 suppose F'{p'n) négatif et suffisamment grand en valeur absolue. Ainsi m' 

 décrira son oscillation rectiligne suivant une ligne inclinée sur la direction 

 de l'oscillation de m et autour d'une position moyenne située en dehors du 

 prolongement de cette dernière oscillation. 



On vérifie facilement sur les équations (83) que m' ne peut osciller sur 

 la même ligne que m. En effet, cela reviendrait à supposer yi =0, <p' = 0. 

 Mais alors la cinquième équation exigerait a = 0, et il résulterait aussi 

 simultanément de la deuxième et de la troisième sin^i = et cos/x = 0. Si, 

 au contraire, on suppose nulle la vitesse d'entraînement w, on satisfait, 

 comme cela devait être, aux équations, en posant 9^= 0, <//' = 0. 



