DU MONDE PHYSIQUE. 



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à l'égalité absolue ces vitesses angulaires et fera prendre aux couches et à 

 leur ensemble la forme du sphéroïde hydrostalique. Mais la question du 

 frottement du fluide est complexe et donne lieu à plusieurs remarques : 



a. Lorsque Ton considère le fluide c^omme continu, ainsi qu'on le fait pour 

 établir les équations de l'hydrodynamique, le frollement des couches les 

 unes sur les autres n'exerce aucune influence sur leur mouvement, car il 

 n'apparaît dans les équations que sous la forme d'un infiniment petit. 



Soient dx, dy, dz les trois dimensions d'une molécule dm située au 

 point xyz, où la pression est p; u, v, w les composantes de la vitesse 

 de dm. 



Le frottement de dm contre une molécule contiguë dm' sera, sous la 

 forme la plus générale, par unité de surface, une fonction F de p et de la 

 vitesse relative de dm par rapport à dm', parallèle à leur face de contact. 

 Ce frottement s'annule évidemment en même temps que celte vitesse rela- 

 tive et lui est de signe contraire. Supposons le fluide animé d'un mouvement 

 dans la direction des x. On aura, pour expression du frollement f qui agit 

 sur dm comme force molrice, 



( i^^3) /" = F (/'' J;' ''y) ''^■'^- - f" [p ^- s ''1/ 



iJu 



(lu 

 ■\- — -dy 



dy 



I du \ dp 



F( p, — dz 1 dxdy — ¥\p -*- -^ dz, - 



I du \ I du \ 



dy 

 du 



dz 



= — dxdydi 



— dxdydi 



dy 



dz 



dy j dxdz 



dz] \ 

 dz j dxdy 



f/F(n— f/iy) , dv[p,~dz] , dvip—dii, 

 ^^'dy ■'} dp V'dz I dp V'dy •'l d'u 



dp dy 



dp 



dz 



, du . rfu* 

 d. — dii ^ 

 dy 



dy-h 



H^4'') d^u 



du dz^ 



d. — dz 

 dz 



■ dz 



du 



Puisque F s'annule en même temps que la vitesse relative ^dy ou —_ dz, 

 on voit aisément par cette expression que ^^^^ est une quantité infiniment 

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