316 SUR LE SYSTEME DES FORCES 



La condition relative à la continuité du fluide sera donc remplie. 



Les équations du mouvement donnent, d'ailleurs, pour p en fonction 

 de r, en posant X- ■+ Y'^ = R- et en comptant R positivement en sens 

 inverse de r, 



- /.p = C — Ar — nV)dr, 



C étant une constante. 



Ainsi, en s'en tenant aux équations rigoureuses de l'hydrodynamique, on 

 peut concevoir un état permanent du fluide, dans lequel ses différentes 

 couches tournent autour d'un centre, avec des vitesses angulaires variant 

 suivant telle loi que l'on voudra en fonction de leurs distances à ce centre. 

 Si l'on supposait l'équilibre établi dans chaque couche entre la force centri- 

 fuge et l'attraction centrale, comme dans les mouvements planétaires circu- 

 laires, on aurait R — n-r = et, par conséquent, p = constante. Chaque 

 partie du fluide présenterait un état permanent d'équilibre planétaire, et sa 

 pression et sa densité seraient les mêmes dans toute son étendue. 



Il est facile de se rendre compte de la raison qui, dans la supposition du 

 milieu continu, annule entièrement l'influence du frottement des couches. 

 C'est que, si l'on considère trois couches contiguës c, cJ , c", dont les vitesses 

 linéaires sont, par ordre de grandeur, v, v', v", le frottement de c' sur c agit 

 bien sur c' comme force retardatrice, mais celui de c' sur c" agit au contraire 

 en accélérant le mouvement. La différence des valeurs absolues des accéléra- 

 lions dues à ces forces est de l'ordre de l'épaisseur d'une couche, et devient 

 infiniment petite quand le fluide est continu. 



Dans un tel fluide le frottement ne peut exercer d'action qu'aux points où 

 la vitesse est discontinue. 



b. Admettons maintenant un fluide tellement constitué que l'on ne puisse 

 considérer comme infiniment petite l'épaisseur d'une couche dont tous les 

 points ont la même vitesse. On pourra transformer l'expression /"du frotte- 

 ment en supposant que, dans £, dy représente une grandeur finie. 



Supposons, par exemple, que la force extérieure qui sollicite chaque 

 molécule du fluide soit parallèle à l'axe des y, et fonction seulement de y; 



