318 SUR LE SYSTEME DES FORCES 



(k est un coefficient constant, C une constante arbitraire, et e la base des 

 logarithmes népériens), on aura, pour déterminer u en fonction de y, en 

 désignant dy par la constante ç, l'équation 



(128) F(ce*^''^ç — 



dy 



Cette équation renferme la loi des vitesses u telles que, avec un frottement 

 dont la loi est représentée par la fonction F, le mouvement du fluide soit 

 cependant permanent. 



Supposons que Y soit la pesanteur, agissant sur les couches horizontales 

 planes d'une atmosphère aérienne indéfinie, et que la loi F du frottement de 

 deux couches soit celle de la proportionnalilé, par un coefficient y, à la 

 pression de l'air et à la vitesse relative de ces couches, de manière que l'on 

 ait par unité de surface, l'épaisseur des couches étant ç, 



/ du 



du 



dy "^ I dy 



Il viendra, en appelant p^ la pression de l'air à la surface de la terre, 

 g l'accélération due à la pesanteur, et y la hauteur de la couche atmosphé- 

 rique considérée, 



et (128) deviendra 



du 



(128') rÇ/jje-»»» — = A. 



dy 



On en déduit, pour la loi des vitesses, 



rÇPoM = — e " ■*- C, 

 kg 



C étant une constante arbitraire; ou encore 



si, pour y = 0, M = 0. 



Ky^pog 



