390 SUR LE SYSTÈME DES FORGES 



l'état d'équilibre est possible, le système doit tendre vers cet état, nous 

 arrivons donc à établir le résultat suivant, qui est fondamental : 



Par les effets combinés de son aimantation et de sa rotation, la tetre 

 prend un état d'équilibre statique par rapport à des axes entraînés dans 

 la rotation. 



222. Les équations d'équilibre fSOS)' donnent lieu à quelques remarques. 



On ne peut supposer en général p = dans l'état d'équilibre, ce qui 

 entraîne i/'=0; car alors X', Y', Z' sont des fonctions des coordonnées 

 données d'avance, et les trois fonctions F', G', H' doivent être telles qu'elles 

 satisfassent à six conditions, c'est-à-dire au système de six équations formé 

 par (205)' et (197). 



Supposons le cas d'un aimant simple placé suivant l'axe de rotation, et 

 dont le centre est au centre de la terre. Les équations (20S)' deviennent 



difi dr 



= — — -+- « — -4- " (A -*- vp) ÇZ , 



I d'il f'^ > „, 



(208)" / 0=— — -4- a — -f-M(A + i/p).)Z, 



d'il dr 

 = -t- co « (X + vd) (ÇX' -t- >)Y'). 



dx dx 



Alors, par raison de symétrie, p est une fonction de r =l/ç'^ + r et de x> 

 et l'on a ^ 



df> ç d'P 



("^ d77^<^- 



On satisfera à l'équilibre en posant t = 0, c'est-à-dire 



(6) F'^ — G'ç = 0. 



En effet, avec cette nouvelle condition (b), les deux premières des équa- 

 tions (205)" se réduisent, en vertu de («), à une seule condition distincte. 



