402 SUR LE SYSTÈME DES FORCES 



Mais on a les relations 



cos <fi = cos 9 cos o -t- sin e sin y cos x, 

 cos 1^' = cos $' cos f — sin fl' sin f cos A, 

 sin f sin ç = sin A sin 6, 



sin t|/' sin Ç' = sin A sin 9', 



cos 9 ^ cos if cos 5> H- sin if sin y cos t, 



cos 6' = cos 'p' cos y -+- sin ^' sin y cos ç'. 



On en déduit d'abord 

 (218) Fn=(G, sinô — G;sine')sin A. 



On aura donc F^, = 0, quel que soit >,, si la position de Taxe OÂ, com- 

 pris entre OM et OM', est déterminée par la condition 



(219) G, sine — g; sine' = 0; 



OU, puisque ô' = — 9, par 



sin 

 (219') tg9=- . 



- -H cos 



(Pour G. = G'„ ô = |.) 



Il existe donc alors une ligne OA située entre les axes des aimants et 

 dans leur plan, telle (|ue la force magnétique résultante des deux aimants 

 s'exerce, en un point quelconque L de la sphère de rayon R, dans le plan AOL. 



D'ailleurs, 



sin ^ cos ç ^ sin y cos e — sin e cos y cos x, 



sin f' cos K' = sin y cos 6' -+- sin 6' cos y cos A. 



Donc, OA étant déterminée comme il vient d'être dit, 



(220) . . . Ft = (G, cos + g; cos e') sin y — (G, sin e — G', sin e') cos y cos A 

 = (G, cos e -4- GJ cos o') sin y; 



c'est-à-dire que Ft est, sur toute la sphère de rayon R, indépendante de A et 

 constante sur un parallèle déterminé par f et ayant pour pôle le point A. 



