432 SUK LE SYSTEME DES FORCES 



252. Il résulte de ces expressions que z, c'est-à-dire la distance 

 zénithale du soleil en un point donné, a des variations diurnes, annuelles 

 et séculaires. 



La force perturbatrice dont les composantes sont N, M, T est, d'après tout 

 ce qui précède, une fonction des dérivées du potentiel perturbateur. Comme 

 ce potentiel V est une fonction de z et que la variable / n'apparaît dans z 

 que parce qu'elle est contenue dans B, il en résulte que T, force perturbatrice 

 normale au méridien, ne renferme que des termes dépendants de l'angle 

 horaire quand on suppose le magnétisme moyen indépendant de la longitude. 



Si i désigne un des multiplicateurs de t dans les termes de z qui ne dépen- 

 dent que de y et de n\ i' , un des multiplicateurs dans les termes qui contien- 

 nent w, N, M et T pourront s'écrire sous la forme 



N = 2 (^i sin il -H xicos il) h- "S (A,, sin i'i -t- x', cos i't), 



s ,1' 



(240)' . . . ( M = 2 (f*i sin if -t- fi] cos it) -*- 'S (/n,. sin i't ■+• lu.',. eos i'I), 



s sr 



T = ^ (t,. sin /'/ + r!- cos i't), 



où S, s' désignent les nombres des termes contenus dans les sommations, et 

 où les coefficients A, (x, - sont indépendants du temps et fonctions seulement 

 des coordonnées du point considéré. 



Dès lors, les équations proposées admettent des intégrales de la forme 



a = 2 («i sin il + a] cos il) ■+- "S (a,, sin i't ■+■ jt,'. cos i'I), 



X M' 



l>= y. {pi sin it + f, cos il) h- "S ((3,. sin i't -t- (5[. cos i'i), 

 c =^ ^ (t-, sin il -t- yl cos il] -+- y (y^, sin i't ■+■ yj, cos i't), 

 A'= ; ^ (fj, sin il ■*■ S[ cos il) -+- ^ (d^,. sin i't ■+- S[. cos i'I), 



OÙ les coefficients «, /5, y, â sont indépendants du temps, car ces équations 

 sont linéaires et ne renferment pas de terme constant. 



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