DU MONDE PHYSIQUE. 



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253. La substitution des intégrales a, b, c, A' donne, dès lors, pour un 

 indice /, entre les fonctions a, fi, y, â des coordonnées, les relations 



Ao««, = — (G — w' sin' +) ?• 4- (7 — Ly; — ua'i ■+■ a; h- 2mAo sin ^ . ri . . (1 ) 

 \ia[ = — (G — «' siii' f ) r -t- cr — «îj — uxt ■+■ A, -f- 2uAo sin |. .y* . • (2) 



(242) 



Ao«l3, = ira' sin + cos i;- — a -— ) <?; — up[ -t- ^;. + 2uAo cos f . ri 

 — A^ift = ira' sin f cos ^ — (T — J i, — u(3, -+- ^, 4- 2mA|, cos <p . r,- 



■ A„*V,-'= 



r sin f d/ 



r sin j- (// 



- — uy, — 2»Ao («, sin ^ ■+■ Pt cos f) . 



rf(Ao«;) '/(Aop;) rf(A„r;) 2Aoa; A„coifp; ^ 



dr 



rdf r sin ./< dl r 



dr 



rdf r sin if . dl r ' r 



(3) 



(4) 



ff dS- 



Aoî?', = — -— uri— 2»Ag(a;sin ^ -4- p;cos ^) . (5) 



(6) 

 (7) 



d(Aoa,) </(A„|3i) rf(A„ri) 2A„ Aocotf 



— !(?( H ^- 1 ^-^7— H -r— H », H |3, = ; . . . (8) 



et, pour un indice i', des relations analogues (242'), faciles à écrire, et qu'il 

 est inutile de développer ici. 



Les huit équations (242) déterminent les huit fonctions des coordonnées 

 «,,«;, fi,,i'i',7.,y',,i, '^'r, il en est de même des huit équations analogues (242'), 

 non écrites, pour les huit fonctions a,,, a-., /S,,, (3',,, y,,, y[,, â,,, tJ,',. 



L'état dynamique du fluide, caractérisé, en chaque point donné, par sa 

 vitesse et par sa densité, présente donc, tout en tenant compte d'une résis- 

 tance que lui oppose le conducteur dans lequel il se meut, des périodes de 

 même durée que celles du mouvement du soleil. Les équations (242) concer- 

 nent les périodes séculaires et annuelles; les équations analogues (242'), 

 non écrites, se rapportent aux périodes diurnes. 



254. L'étude complète de ces périodes, en introduisant dans l'analyse 

 la considération des termes de la force perturbatrice qui dépendent des 

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