440 SUR LE SYSTÈME DES FORCES 



calcul vérifiera, que les origines des périodes des mouvements tendent à 

 coïncider avec celles de la force perturbatrice. 



256. L'intégration des équations (242) peut se ramener à celle de deux 

 équations aux dérivées partielles du second ordre de deux inconnues par 

 rapport à trois variables indépendantes. Il suffit pour les obtenir de substituer 

 dans (7) et (8) les valeurs de «,, «,', ,5,, /3|, y,, y[ données par la résolution du 

 système des six équations (1), (2), (3), (4), (3), (6), du premier degré 

 par rapport à ces variables. Il reste à résoudre deux équations entre cS",, 

 6] et les trois variables /•, ip, l. 



Dans le cas où A,, et u sont indépendants de la longitude, toutes les variables 

 le sont aussi dans les équations (242), et les deux équations (7) et (8) déter- 

 minent à^, â', en fonction des deux variables indépendantes r et (|/. 



237. Après avoir vérifié généralement que, même en tenant compte d'une 

 résistance, les mouvements du tluide présentent les mêmes périodes que le 

 mouvement du soleil, il faut, pour découvrir le sens de ces mouvements, 

 intégrer les équations (242), c'est-à-dire intégrer les deux équations en J,, ;J,' 

 auxquelles elles se ramènent par l'élimination. Cette intégration peut se faire 

 par la méthode des approximations successives; le point fondamental est 

 donc de connaître une première solution approchée, et tel sera notre objet 

 dans ce travail, où nous considérerons spécialement les variations séculaires. 



Nous ferons tout d'abord abstraction des variations de la densité du fluide 

 en longitude, c'est-à-dire que nous supposerons le cas général dans lequel 

 la distribution de la densité du fluide dans l'état d'équilibre est de révolution 

 par rapport à l'axe de la terre, celle-ci étant d'ailleurs homogène, quant à 

 la résistance u, sur toute la circonférence de chaque parallèle déterminé. Il 

 nous suffira même d'ailleurs, on le verra, de remplacer Aq par une valeur 

 moyenne uniforme pour toute la terre et de supposer u constante dans toute 

 la masse de celle-ci. 



En posant, d'après ce qui vient d'être dit, 



dS, dSl 



