DU MONDE PHYSIQUE. 449 



D'ailleurs, 



C, el Ca étant deux constantes arbitraires. 

 Or, on a 



e ^~>iQ'" = [/~i sin (/Qf/r) + cos (/Qrfr), 

 ^-v/ri^Qj, = _l/3Tsin (y''Qt/;-) + cos (/(jJr); 



d'où l'on déduit, en posant 



(267) fQdr = u, f\\lrc=v, 



e" (t, -t- r,) = c,e"^-' -f- CjÉ-"*'^ + 2 sin î(y(e'S .sin u - e\S' cos «) dr 



-+- 2 cos u / (e'S . cos w -i- e*S' sin u) dr, 



e' (r, — Tj) = c,e"^' — tae-"^^ -4- 2 l/^H'sin My(e-S . costt + CS' sin m) rfr 



-1- 2 1/— 1 cos uj\— e"S . sin M H- e-S' cos M)rfr ; 



et, par conséquent, en posant 



irj, = Ce"" cos (m + C) -+- e"" sin »< /"c" (S sin m — S' cos m) dr 

 •\- e~^ cos w fe'' ^S cos u + S' sin w) dr, 

 'T, = Ce"" sin (m ■+■ C) -t- e-" sin iij e" (S cos n ■+- S' sin ?/) dr 

 — e~" cos V J" €" (S sin u — S' cos v) dr. 



Telles sont les intégrales rigoureuses des équations (266'). C et C sont 

 les deux constantes arbitraires. 



264. Il reste à effectuer les quadratures des fondions de r qu'elles 

 renferment. 



Les fonctions P et Q, et par conséquent v el u, sont des fonctions du 

 facteur i, c'est-à-dire de la vitesse angulaire du périgée. 



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