468 SUR LE SYSTEME DES FORCES 



Il résulte de tout ce qui précède que, même en tenant compte de la 

 faible inclinaison des é(|ualeurs, si Ton considère l'ensemble de la sphère 

 de rayon r' et de la couche r — r' , comprise enire celte sphère et la surface 

 du globe, et que Ton suppose que la profondeur R — r' de la masse pertur- 

 batrice est faible comparativement au rayon R du globe, on peut, en pre- 

 mière approximation, regarder Téquateur géographique comme un plan 

 moyen de potentiel et de variation de densité nuls, ce qui est d'ailleurs 

 exact pour la sphère de rayon r' . 



Dans le cas d'un aimant dont l'axe coïncide avec l'axe de rotation, 

 c'est-à-dire pour î' = 0, on a S =0 quel que soit r; le plan de l'équateur 

 géographique est rigoureusement un plan de densité A' nulle. Nous venons 

 d'indiquer les principales parlicularités de second ordre qu'introduirait la 

 considération d'une petite valeur de i ; dans ce qui suit, abordant le pro- 

 blème par son terme de premier ordre, il nous suffit d'examiner le cas où 

 l'axe magnétique de la terre coïncide avec son axe de rotation. 



272. Voici quelle est dès lors la distribution du potentiel ^, dans les 

 deux hémisphères. 



L'équateur est un plan de potentiel nul. Désignons par s' la sphère de 

 rayon r'. Nous allons démontrer que : 



4° A l'intérieur de s', "F, est respectivement dans l'hémisphère nord 

 et dans l'hémisphère sud de même signe que le sinus de la longitude du 

 périgée et de signe contraire à ce sinus; 



2" A l'extérieur de s' , ¥, est au contraire de même signe que ce sinus 

 et de signe contraire, respectivement dans l'hémisphère sud et dans l'hémi- 

 sphère nord. 



L'effet de la force perturbatrice est dès lors de polariser la lerre quant au 

 potentiel 4^,, mais en sens contraire à l'intérieur et à l'extérieur de s'; 

 par exemple, quand le périgée est entre l'équinoxe d'automne et ré{|uinoxo 

 du printemps, du côté du solstice d'hiver, ¥, est, dans s', négatif dans 

 rhémisphère nord, positif dans l'hémisphère sud; et, entre s' et la surface 

 du globe, positif dans l'hémisphère nord, négatif dans l'hémisphère sud; 

 c'est l'inverse quand le périgée est dans la région que regarde le solstice 



