478 SUR LE SYSTÈME DES FORCES 



qui a pour intégrale 



(340) . |3, = Ce-/'"'*-+-e-/'^''*/'Ue/^"+.rf^, 



(> étant une constante. 

 On a tout d'abord 



et, par conséquent, 



'Idoii 2a,\ 



^ sin ^ sin^,/ \dr ri 



Considérons la couche de rayon r'. Comme on l'a vu au paragraphe 269, 

 les vitesses radiales sont, de part et d'autre de s', de signes contraires 

 sur un même rayon, d'où il résulte que s' doit être considérée comme 

 une couche de vitesse radiale nulle; ainsi donc, en faisant r = r', on 

 aura «, = 0. Quant à -^, en supposant comme plus haut, pour fixer les 

 idées, le périgée dans la demi-circonférence du côté du solstice d'hiver, 

 la grandeur physique que représente ici cette dérivée est négative sur 

 l'hémisphère nord, positive sur l'hémisphère sud, puisque, dans le premier 

 hémisphère, en dehors de s' la vitesse a^ est dirigée vers le centre et, en 

 dedans de s', au contraire, vers l'extérieur, et que l'inverse a lieu dans le 

 second hémisphère. 



Considérons, sur un même rayon, deux points A,, A.^ aussi rapprochés 

 qu'on voudra, le premier à l'intérieur de s', le second en dehors; on voit 

 par les formules (327) et (328) que les vitesses radiales a,, a.^ en ces deux 

 points respectifs sont de signes contraires; on remarque en outre qu'elles 

 ont en facteur cos <p, ce qui les fait changer de signe en passant d'un hémi- 

 sphère à l'autre. 



En désignant par ?•,, r., les distances de A,, Aj au centre, a^ — a, sera 

 proportionnel à 



— (''î9î — fi<jli) sin' ^ cos f sin o,, . 



7, > 0, Ça < ; donc a^ — a, est de même signe que sin^ ip cos t// sin ^o' 



