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286. Supposons maintenant, conformément à une analyse précédente, 

 la circulation du fluide établie du pôle nord au pôle sud dans une couche 

 sphérique concentrique à la terre et base de son écorce, et soit b la vitesse, 

 de même signe d'un pôle à l'aulre, du fluide dans le méridien. 



Si la vitesse b était égale à zéro, la densité du fluide, en vertu du poten- 

 tiel *F, serait maximum dans le méridien séculaire, et la ligne de plus grande 

 densité serait ce méridien lui-même, b étant difl'érenle de zéro, on obtiendra 

 approximativement la ligne de plus grande densité de la couche sphérique, 

 en établissant l'équilibre de pression du fluide sous l'action de la force 

 motrice du champ, qui dépend du potentiel *F, et de la force centrifuge 

 composée, qui naît de la vitesse b. 



L'équation de la ligne de plus grande densité est donnée par la condition 



dp' 



c'est-à-dire, d'après ce qui précède, par 



1 i dw 



(347) — 2aAob cos ■/. -H — ^ — --_ = 0. 



^ r sin f 2 a« 



Soit /, la longitude du méridien séculaire. Dans une région ayant ce 



Ti>^'> pour /=--/,, -^ 



méridien pour axe, on a, pour /</, , -^ >0; pour / = /, , -^= 0; pour 



/ > /, , ^ < 0. /■ désignant une fonction de même signe que la variable, 

 on aura donc, pour l'équation de la ligne de plus grande densité, 



(3,48) l = l, — f{b cos •!,). 



b est positif; cos tp est positif et négatif respectivement dans l'hémisphère 

 nord et dans l'hémisphère sud, nul à l'équaleur. 



La ligne cherchée (qui, d'ailleurs, passe par les pôles) est donc convexe 

 vers l'ouest dans l'hémisphère nord, convexe vers l'est dans l'hémisphère 

 sud; elle présente, par conséquent, la forme d'un S ayant pour axe le méri- 

 dien séculaire; elle coupe l'équateur au même point que lui. 



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