DU MONDK PHYSIQUE. 501 



Il faut se reporter pour cela à l'expression du potentiel perturbateur 



(35i) . . V = ^(Ao •+- A| cos s -4- Aj rob 2j + ••• -» At cos /es -+- 0, 



et à celle de la distance zénilhale z, donnée par 



cos z = sin S cos ;■ -t- l'Os S siii ■/. cos 6. 



Or, on peut développer cos kz suivant les puissances (0, \, 2, ... //, ... k) 

 de cos z; cos'' s contiendra alors, ip étant donné, des termes en 



où 



Sin â, cos 'J, cos (9 sont des sommes connues de sinus ou de cosinus d'angles 

 variant proportionnellement au temps, angles que nous désignerons générale- 

 ment par ml. Le développement des puissances g, g' de ces lignes donnera 



lieu à des termes contenant des puissances des ml, de à r/ ou à r/': 



cos ) ^ -^ ' 



ces puissances, développées suivant les mulliples positifs p de ml, donneront 



• • ■■ . - 1 si» ) ... 



lieu elles-mêmes a des termes en pml, p avant des valeurs de à ft 



cos ^ ' ' -^ •' 



ou à g' . Le dévelop|)ement de la multiplication 



sin'(?cos»'(yco.s''e 



se composera donc d'une somme de sinus ou cosinus d'arcs dont la forme 

 générale sera la somme de trois arcs : 



Le premier, somme de mulliples entiers, positifs ou négatifs, des arcs 

 contenus dans sin è; 



Le deuxième, somme de multiples entiers, positifs ou négatifs, des arcs 

 contenus dans cos(?; 



Le troisième, somme de multiples entiers, positifs ou négatifs, des arcs 

 contenus dans cos 5. 



En résumé, en se reportant à cos kz, et par conséquent à V, V se ramène 

 à une somme de termes contenant chacun un arc somme de trois mulliples. 



