672 APPENDICE. 



3° Remarques concernant les objections tirées des mathématiques 

 contre la notion de l'infini. 



8. Ce dernier objet de nos réflexions est aussi le plus difficile : il peut 

 sembler téméraire de rappeler Tattention sur la considération directe de 

 Tinfini, alors que des géomètres dont les travaux sont la gloire du siècle 

 actuel Pont décidément bannie des mathématiques. Cependant, on peut 

 invoquer comme excuse Tespèce d'immunité dont jouissent généralemenl les 

 discussions de principe; on peut s'encourager par l'idée que l'on s'adresse 

 à ces excellents esprits eux-mêmes, si au fait de la question, si en étal 

 d'apprécier qu'il ne s'agit pas de révoquer en doute une méthode féconde 

 qu'ils ont adoptée (celle des limites), mais seulement de revendiquer la 

 légitimité d'un autre point de vue encore, afin de ne stériliser aucune 

 partie du champ intellectuel. Ainsi, par un singulier paradoxe, on se félicite 

 de ce qu'il n'y a qu'un plaideur el que le juge soit partie dans la cause. 



9. Que l'idée de l'infini soit appliquée à la notion de grandeur ou à 

 celle de petitesse, cela est tout un. Le nœud de l'objeclion à laquelle il faut 

 répondre se résume dans l'affirmation suivante : le nombre actuellement 

 infini est impossible. 



Le nœud de la réponse à cette objection se résume dans l'observation 

 suivante : 



L'énoncé, le nombre actuellement infini est impossible, n'est pas assez 

 explicite. Le procédé intellectuel mis en œuvre pour y arriver montre qu'il 

 est en réalité identique à celui-ci : le nombre fini acluellemenl infini est 

 impossible. Or, ceci, personne ne songera à le mettre en doute; mais il est 

 trop clair qu'on n'en peut rien conclure. 



C'est-à-dire que l'on retrouve ici ce même procédé, non légitime (déjà 

 signalé plus haut), qui faisait attribuer un caractère vague à l'idée de 

 l'infini. On raisonne sur l'infini comme s'il était fini, et l'absurdité (philoso- 

 phique) du procédé de recherche a pour elïel de faire croire à l'absurdité 

 de l'objet de la recherche. 



