APPENDICE. 679 



quantités engendrées par les moments (*) » . El encore : « Les moments » , 

 [c'est-à-dire les « accroissements ou décroissenients instantanés], dès qu'ils 

 sont d'une grandeur finie, cessent d'être des moments ». [Princ. math., 

 lib. II, Lemma II). 



Quand, ensuite de cela, il calcule V accroissement instantané, non fini, du 

 rectangle AB en fonction des accroissements analogues a, 6 de A, B, et le 

 trouve égal à Bo -f kb, il y arrive non en négligeant, mais en supprimant 

 (comme il le devait), devant une quantité, et sans qu'il puisse être ici 

 question de limites, une variation infiniment petite par rapport à cette 

 quantité. 



V'oici maintenant comment parle Leibnitz (après avoir exposé les règles 

 de la nouvelle « Géométrie beaucoup plus sublime ») : 



« La démonstration de tout ce qui précède est facile..., en s'appuyant sur 

 » une seule remarque à laquelle on n'a pas fait assez attention, savoir que 

 » l'on peut regarder dx, dy, ... comme proportionnels respectivement aux 

 » accroissements ou décroissements instantanés de x, y, ... » . « Il est clair... 

 » que notre mélbode s'étend aux lignes transcendantes... Il suffit que l'on 

 » admette d'une manière générale que trouver la tangente à une courbe, 

 » c'est mener la droïle joignant deux points infiniment voisins de la courbe, 

 » ou prolonger le côté du polygone d'un nombre infini de sommets qui équi- 

 » vaut pour nous à la courbe. Mais cette distance infiniment petite, etc. (**). » 



(*) Traduction de M. le professeur Mansion, dans son Esquisse de l'histoire du calcul 

 infinilésimal (dans le Résumé du cours d'analyse infinitésimale). Je me fais un devoir de 

 citer ce travail, d'abord par un sentiment d'impartialité, puisqu'il est la preuve que des 

 géomètres dont ni le talent ni l'autorité n'ont besoin qu'on les défende, combattent aujour- 

 d'hui plus décidément que jamais la thèse que je présente; ensuite, parce qu'on ne 

 saurait trop recommander au lecteur de prendre connaissance de ce résumé historique 

 substantiel, où l'érudition connue de l'auteur mettra rapidement sous ses yeux toute la 

 matière du procès. 



D'ailleurs, la discussion contenue dans le texte n'a évidemment pas pour objet la critique 

 du travail historique de mon savant confrère, critique dont ce ne serait en aucune façon 

 ici le lieu convenable. Mes propres déductions me conduisent à examiner une question, 

 et je donne ce qui m'en a toujours paru la solution nécessaire et suffisante. Mais on ne me 

 pardonnerait sans doute pas de passer sous silence les essais d'interprétation opposés. 

 J'y renvoie donc le lecteur, et c'est ù lui de décider. 



(**) Dans les Acta eruditorum de Leipzig, trad. de M. Mansion, loc. cil. (On s'est permis 

 de souligner les passages remarquables.) 



