680 APPENDICE. 



Toul cela est décisif : Newloii et Leibnilz, comme leurs précurseurs dans 

 la nouvelle géomélrie, se sont hardiment servis de Tidéc d'infinimenl pelils 

 proprement dit, c'est-à-dire dans le sens naturel que lui donne la langue; 

 à cette idée transcendante ils doivent leur découverte. Il est même fort 

 important d'observer qu'initialement la divergence de manière entre Newton 

 et Leibnitz n'existe pas. La toute première idée, pour Newton aussi bien 

 que pour Leibnitz, est celle des accroissements instantanés des variables. 

 Après seulement, dans l'exposé de Newton, s'introduit la notion complexe 

 de fluxion (vitesse) et aussi (suivant ici presque identiquement Leibnitz) 

 celle d'une quantité quelconque proportionnelle à la vitesse (par conséquent, 

 comme la différentielle de Leibnitz, proportionnelle à l'accroissement 

 instantané). 



Que Newton et Leibnitz, la découverte faite et en présence de difficultés 

 basées, dès alors comme aujourd'hui, sur l'impossibilité de figurer l'infini, 

 sur les conséquences nécessairement erronées auxquelles conduit la tenta- 

 tive non légitime de s'en faire une idée à l'aide du fini, se soient fait tout 

 à tous en gardant leurs pensées de derrière la tête, qu'ils aient même per- 

 sonnellement reculé devant la hardiesse de leur génie, et jugé plus satisfai- 

 sant pour eux-mêmes et pour les autres de tracer une route commode vers 

 ces mêmes vérités qu'un sentier direct avait cependant seul pu faire 

 connaître, tout cela ne changerait rien à la question de fait : désavouée ou 

 combattue, l'idée transcendante de l'infini a été l'origine de la découverte, 

 et nous n'avions pas autre chose à établir. 



On trouve une confirmation de ce qui précède dans ce que dit d'Alem- 

 bert, à propos de Leibnitz : 



« M. Leibnitz, embarrassé des objections qu'il sentait qu'on pouvait 

 » faire sur les quantités infiniment petites, telles que les considère le calcul 

 » différentiel, a mieux aimé réduire ses infiniment petits à n'être que des 

 » incomparables, ce qui ruinerait l'exactitude géométrique des calculs. » 

 {Encyclopédie, article Différentiel.) On peut rapprocher de cela les passages 

 suivants de Maclaurin [Traité des fluxions, Introduction, pp. ii etxu, trad. 

 Pezenas), d'abord en ce qui concerne Newton : « Quelques-uns ont... rejeté 

 » cet usage des infinis et des infiniment petits. Parmi ceux-là le chevalier 



