APPENDICE. 68i 



» Newton s'est distingué, voyant qu'on avait poussé trop loin celte liberté 

 » et qu'on avait abusé de sa découverte en cette matière. » Ensuite, à 

 propos de Leibnilz : « Ceux qui ont fait usage des infinis et des infiniment 

 » petits avec le plus de liberté n'ont pas convenu de la vérité et de la 

 » réalité qu'ils leur attribuaient. Le célèbre M. Leibnitz avoue que ce ne 

 » sont que des fictions » . 



Ce qui s'est passé au temps de l'invention n'a pas cessé de se repro- 

 duire : un combat s'est toujours livré sur le terrain que nous explorons. 



Dans le commencement, on peut aller jusqu'à opposer Newton à Newton, 

 Leibnitz à Leibnitz; plus tard, on oppose Bernouilli à d'Alembert; tout 

 près de nous. Poisson, Poinsot et Cournot aux géomètres de l'école de 

 Cauchy (*). 



(*) Dans les errements actuels, il est utile de signaler le trait suivant : c'est la transposi- 

 tion de sens qu'a subie le terme d'infiniment petit; ce déplacement vainc la difticulté en la 

 faisant taire. Depuis l'invention et jusqu'à ce siècle, ces mots avaient toujours désigné 

 Yinjinite parvus, seu mïnor quamvis dato de Leibnitz, la « quantité infiniment petite, ou 

 moindre que toute grandeur assignable » des définitions rappelées par d'Alembert. 



Aujourd'tiui, c'est-à-dire depuis Cauchy, on appelle in(immenl petit « une quantité variable 

 qui a pour limite zéro », ou ce qu'en français on appellerait quantité indéfiniment décrois- 

 sante; c'est-à-dire qu'on désigne par infiniment petit ce qui n'est nécessairement ni infini- 

 ment petit ni même petit. 



On dira que les définitions sont libres. C'est vrai. Mais aussi ce que l'on critique ici, c'est 

 le choix de l'expression. De deux choses l'une, ou bien l'idée d'infiniment petit proprement 

 dit est juste, et alors il faut la conserver; ou bien elle est fausse, et dans ce cas il est peu 

 avantageux de désigner l'idée juste par ce qui rappellera toujours au lecteur français celte 

 autre idée fausse dont on veut qu'il ne soit plus question. Un non-géomètre serait seul 

 autorisé à penser que ceci est une chicane. 



On trouve dans d'excellents ouvrages classiques la preuve de la nécessité qui s'impose 

 ici d'une exacte propriété des termes, par le conflit inéluctable qui s'établit dans l'esprit, 

 au sujet de l'infiniment petit, entre le sens nouveau (de libre définition) et le sens ancien 

 (celui des mots de la langue). Ainsi dans le Cours d' Analyse de Sturm (4'= édition revue et 

 corrigée par E. t^rouhet, 1873), on lit (t. i, p. 6) : « Lorsqu'une quantité variable prend 

 » des valeurs de plus en plus petites, de manière qu'elle puisse devenir moindre que toute 

 » quantité donnée, on dit qu'elle devient infiniment petite... Une quantité infiniment petite 

 » ou un infiniment petit n'est donc pas une quantité déterminée qui ail une valeur actuelle 

 » assignable : c'est au contraire une quantité essentiellement variable, qui a pour limite 

 » zéro. » De la première phrase il suit nécessairement que Vinfiniment petit est une quantité 

 moindre que toute quantité donnée. C'est le sens ancien. La seconde phrase semble au 

 contraire identifier la quantité variable qui devient infiniment petite avec l'infiniment petit 

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