682 APPENDICE. 



Si je me répèle en alliranl de nouveau raltention sur celle fluclualion 

 des opinions, à laquelle il avait déjà été fait allusion au paragraphe 12, 

 c'est par manière de justification et pour bien mettre dans l'esprit du lecteur : 

 1° que dans cette question capitale (qui n'est pas une chicane spéculative, 

 mais de laquelle dépend, dans toute sa profondeur, notre conception du 

 monde créé), il serait très dangereux de se laisser entraîner sans examen 

 nouveau et personnel par l'opinion courante; 2° que la discussion est à cet 



lui-même. Ce serait le sens nouveau. Mais comment admettre qu'une quantité devienne 

 ce qu'elle est? 



Dans le Cours d'Analyse de l'École polytechnique de M. Jordan (t. I, Calcul différenliel, 

 ■1882), on Ht (p. 4) : « Lorsqu'une quantité variable tend... vers zéro..., on dit qu'elle est 

 » infiniment petite... Mais il ne faut pas se laisser égarer par ces dénominations. Il n'y a 

 » pas, ù proprement parler, d'infiniment petit, une quantité plus petite que toute quantité 

 » donnée étant évidemment nulle ». La première phrase prend l'infiniment petit dans le 

 sens nouveau. I^a réllexion qui suit déclare immédiatement le terme employé impropre, 

 par là la définition de nature à égarer, et seul sens propre le sens ancien, dans lequel elle 

 prend maintenant ce même terme. C'est donc une critique de la définition. Alors pourquoi 

 l'adopter? 



D'après le texte, la raison qui ferait s'égarer, c'est que les termes employés dans la défi- 

 nition introduisent dans l'esprit, par leur sens propre, une idée fausse. Cette idée, c'est 

 qu'il peut exister une quantité plus petite que toute quantité donnée, alors qu'une telle 

 quantité n'existe pas, puisqu'elle est évidemment zéro. On ne peut s'empêcher de recon- 

 naître de nouveau ici celte même confusion qui s'était déjà présentée dans les prétendues 

 démonstrations de l'impossibilité du nombre actuellement infini, confusion qui consiste 

 à identifier implicitement dans le raisonnement les quantités infinitésimales avecles quan- 

 tités finies et qui, d'une manière analogue à celle que nous avons signalée au sujet de 

 l'infiniment grand, ne reviendrait à rien moins, dans le cas de l'infiniment petit, qu'à 

 supposer qu'une grandeur peut être moindre qu'elle-même. 



L'infiniment petit est moindre que toute quantité finie, mais non pas moindre que 

 toute quantité infiniment petite (celle dont l'existence est précisément en question), et ainsi 

 il n'est pas évidemment zéro puisqu'il ne l'est pas nécessairement. 



Bien plus, l'idée que l'infiniment petit peut être zéro est une idée essentiellement fausse, 

 attendu qu'il est nécessairement différent de zéro; il l'est nécessairement, parce qu'une 

 quantité finie divisée autant qu'on veut, fût-ce un nombre infini de fois, ne peut jamais 

 donner zéro ou le néant qui, multiplié par tel nombre qu'on voudra, fût-ce un nombre 

 infini, ne peut jamais donner que zéro ou le néant. L'infiniment petit, comme on l'a assez 

 montré au temps des indivisibles, est toujours de la même espèce que la grandeur qu'il 

 engendre; un infiniment petit de volume, de surf;\cc, de ligne droite, de ligne courbe, 

 est un volume, une surface, une ligne droite, une ligne courbe. 



liien ne prouve plus éloquemment le caractère inéluctable de cette notion que la manière 



