APPENDICE. 685 



égard tout à fait légitime et ne peut être refusée, comme si un jugement 

 avait été rendu et qu'il fût trop tard pour tout rcmellre en question. 



14. La première préoccupation d'une méthode de recherche rationnelle 

 doit être ici de déterminer la cause de la divergence de points de vue qui 

 vient de nous occuper. Cette divergence signale vraisemblablement Texislcnce 

 de deux faces sous lesquelles un même objet a été envisagé et qui, suivant 



dont elle reparaît, soit par les ternies qui l'exprimaient autrefois, soit par l'usage involon- 

 taire et inconscient qu'en font ses adversaires, comme s'il s'agissait d'un exilé dont les 

 titres parlaient trop haut pour qu'on osât les supprimer et dont l'autorité reparaît 

 dans les efforts mêmes que l'on fait pour l'abolir. J'en trouverais, s'il était nécessaire, 

 une preuve nouvelle dans l'ouvrage que je viens de citer. Voici les termes dans lesquels 

 le savant géomètre qui en est l'auteur définit l'Analyse des quantités continues (t. I, p. i) : 

 « Dans l'Analyse des quantités continues, on considère... les éléments de la question 

 » proposée comme susceptibles de varier par degrés insensibles, et l'on cherche à déter- 

 » miner les lois qui régissent leurs variations simultanées ». On croirait entendre ici le 

 langage de Poinsot et de Poisson. Qu'est-ce que ces degrés ou vav'iàlions insensibles ? Ils 

 ne sont pas de purs zéros, car ils ne seraient rien ; d'autre part, ces immensément petits ne 

 sont pas des grandeurs finies, car au point de vue analytique les lois des variations simul- 

 tanées finies sont absolument indépendantes de la grandeur de ces variations, et dans cette 

 hypothèse on chercherait en vain le sens du texte. Il reste donc que ces degrés ou varia- 

 tions insensibles, qui existent, ne sont ni des zéros ni des grandeurs finies. 



Un peu plus loin, l'infiniment petit est nommé et franchement banni; ici il a passé 

 inaperçu : de complicité avec la justesse instinctive de l'esprit, il a imposé sa réhabili- 

 tation. 



Ce qui précède donne exemple du guide que peut constituer, pour la justesse du raison- 

 nement, la préoccupation de la justesse de l'ex|n-cssion, comme aussi celle de mettre en 

 évidence les idées dont, souvent sans le savoir, on fait un emploi implicite. Il est facile de 

 présenter à cet égard d'autres remarques empruntées à la géométrie et à la mécanique. 

 Déjà nous avons vu que la supposition d'un espace fini est inadmissible, parce qu'elle 

 renferme une impossibilité logique ; on peut en dire autant de celle d'un espace discontinu, 

 ou d'un espace non homogène. Pour la discontinuité, cela est évident : car ce qui consti- 

 tuerait, la séparation des parties étant une réalité physique, ce quelque chose ne pourrait 

 exister sans espace; c'est-ù-dire (observation analogue à celle qu'on a faite pour montrer 

 l'impossibilité des limites de l'espace) que l'espace, supposé discontinu, devrait lui-même 

 séparer ses parties; il serait donc continu, ce qui est l'opposé de la supposition. Quant à la 

 non-homogénéité, elle suppose que les lois de l'espace ne sont pas partout les mêmes. 

 Admettons des différences de cette nature: cela reviendra à dire que la géométrie est fonction 



