684 APPENDICE. 



la tournure d'esprit de l'observateur, ont l'une ou l'autre alliré plus spéciale- 

 ment son allention. Cette ambiguïté se présente elïeclivement : 



1° On peut accepter empiriquement, comme fait, l'existence de quantités 

 telles qu'en multipliant autant qu'on veut certaines opérations systématiques 

 sur d'autres quantités, on se rapproche de plus en plus de ces premières 

 quantités sans jamais les atteindre; l'étude des propriétés mathématiques de 

 ces quantités et le calcul de leurs valeurs constituent la théorie et la méthode 

 des limites; 



2° On peut prendre pour objet d'étude le fait même de l'existence des 



du lieu. Mais les termes mêmes dont on se sert ici impliquent la considération d'un ordre 

 de relation de ces lieux indépendant des différences supposées, c'est-à-dire indépendant des 

 variations d'homogénéité de l'espace. 11 est donc impossible de supposer l'espace hété- 

 rogène sans concevoir immédiatement un espace indépendant de cette hétérogénéité, ou, 

 en d'autres termes, un espace homogène. La supposition de l'espace hétérogène se détruit 

 donc par elle-même. 



En mécanique, on a un exemple du même ordre dans l'impossibilité d'écarter les notions 

 de fixité absolue et de mouvement absolu. Les auteurs qui ne veulent entendre parler que 

 de mouvement relatif et qui repoussent en même temps la notion de la fixité, se contre- 

 disent immédiatement en considérant comme fixes les axes auxquels ils rapportent le 

 mouvement relatif; l'idée du relatif implique nécessairement celle de l'absolu. 



La mécanique rationnelle puise, à ce dernier égard, ses idées fondamentales dans la 

 seule notion d'espace, et elle suit dans son développement la marche des idées suivantes C) : 



a) Le volume, la surface, la ligne conduisent à la notion du point. Or, l'idée de fixité 

 est inséparable de la notion de point d'espace; car ce point est le lieu même duquel on 

 tenterait de le faire sortir; et dès lors, quelque effort que l'on fasse pour déplacer un tel 

 point par la pensée, on le voit inéluctablement subsister h\ où il était. Ainsi le premier 

 élément en mécanique est le point fixe de l'espace absolu; ou encore, les systèmes géo- 

 métriques absolument fixes; tout cela est renfermé dans la seule notion d'espace ("). 



/;) L'existence des phénomènes suppose : 1° celle d'un élément spécifique qui établît des 



(•) On peut, a priori, dire de l'espace qu'il est une réalité physique nécessaire h l'existence de toute 

 autre réalité physique, et on peut admettre la possibilité rationnelle de la réalisation de l'espace, ainsi 

 défini, sous plusieurs formes différentes. Une forme se trouve réalisée dans le monde créé : c'est ce que 

 nous appelons absolument l'espace; et il est clair, parla définition générale même qu'on vient de donner, 

 que celle forme ne peut servir à en ficjiircr aucune autre. Ainsi, par exemple, les quatre dimensions 

 (analytiques) d'un espace à quatre diiiensions n'auraient physiquement aucun rapport avec les trois 

 dimensions de l'espace réel; et il en serait de même de l'espace ti une ou a deux dimensions. 



(••) Duliamcl refuse toute réalité au point d'espace. Mais ce refus n'est appuyé sur aucune raison. 

 On retrouve de nouveau ici l'illusion qui fait confondre la notion de réalité et d'existence avec celle d'une 

 impression suffisamment vive, produite sur les sens. 



