68<) APPENDICE. 



la courbe; ceci donne lion à un second [)roblème très différent du premier. 

 Les deux points de vue qui viennent d'être signalés dérivent de l'applica- 

 tion d'une règle très générale, propre à la division de la matière d'un sujet; 

 et cela seul sufllt à démontrer, si l'on veut à vérifier, que, dans la concepiion 

 du calcul infinitésimal, ils ne s'excluent pas, ni n'empiètent l'un sur l'autre, 

 ni ne peuvent se remplacer l'un par l'autre, mais qu'ils sont tous les deux 

 nécessaires, l'un conduisant à calculer les valeurs des quantités et l'autre à 

 interpréter ces quantités en elles-mêmes. 



\',\. La suite de la discussion conduit à la démonstration de fait de 

 l'existence de l'infiniment petit; je vais établir cette existence à l'aide de 

 trois exemples, empruntés à la géométrie et à la mécanique. 



Premier excm/ife. — La tangente à une courbe donnée, en un point 

 donné, est une droite entièrement déterminée. Cette droite est actacUemenl 

 délcrmince par un certain arc de la courbe passant par le point. 



Or, un arc égal à zéro n'est pas suffisant, et tout arc fini n'est [)as 

 nécessaire, puisque tout arc fini moindre serait suffisant. Donc l'arc nécessaire 

 et suffisant, arc qui existe, n'est ni nul, ni fini, et il est compris entre zéro et 

 tout arc fini. C'est un infiniment petit, el cet infiniment petit est une réalité 

 actuelle. 



Pour bien saisir la validité et la force de cet argument, redisons encore 

 qu'il ne s'agit pas, et qu'il ne suffit pas ici, de concevoir un procédé par lequel 

 la position de la tangente comme limite de la sécante pourrait être déduite 

 de la considération de cette dernière ligne; il s'agit de rendre compte du 

 fait que celte limite elle-même existe actuellement. Avant de dépendre de la 

 sécante, la tangente dépend immédiatement de la courbe elle-même. Il y a 

 dans la courbe quelque cbose qui détermine, dans le moment actuel, et s'il est 

 peimis de dire ainsi, d'une manière statique, indépendamment de toute idée 

 de variation de position d'une sécante, la ligne droite appelée tangente. 

 Ce quelque cbose de nécessaire et de suffisant existe. Or il n'est ni zéro, 

 ni fini. 



Deuxième exemple. — Quand on considère en mécanique le mouvement 

 d'un point matériel qui décrit un cercle sous l'action d'une force centripète, 



