APPENDICE. 687 



on admet que si, à un instant donné, Tintcnsilé de cette force se réduisait 

 à zéro, le point se mouvrait indéfiniment, suivant la tangente au cercle, 

 avec sa vitesse actuelle. Il est donc certain, si, comme on le fait, on attribue 

 à Pinerlie la persistance du mouvement du point suivant la langente, qu'en 

 chaque instant le point décrivant le cercle a une direction déterminée; car 

 l'inertie est la propriété par laquelle le point matériel persiste dans son état 

 de repos ou de mouvement. Si l'inertie conserve au point sa direction, c'est 

 non seulement qu'îi en avait une sur le cercle, mais qu'il s'était mû pendant 

 un certain temps dans cette direction. Ce temps qui existe n'est pas zéro, 

 puisque le point se meut, et il n'est pas fini; il est cependant quelque chose, 

 il est ce qu'en français on appelle infiniment petit. 



On voit que l'argument repose non sur une notion subjective idéale, mais 

 sur un fait physique, sur une donnée mécanique prise dans la réalité. 

 Répondra-t-on que c'est mal prendre la question, que le point change 

 constamment de direction, voilà tout. 31ais qu'on décompose celte idée : dire 

 que le point change de direction, c'est dire qu'il en abandonne une pour en 

 prendre une autre. Il en a donc une en chaciue instant. S'il se meut un pur 

 zéro de temps sm- chacune d'elles, il ne se meut pas du tout; d'où l'on doit 

 conclure qu'il se meut sur chaque direction un temps qui n'est ni zéro, ni fini. 



Troixième exemple. — Soient m, m' deux points cfui s'attirent en raison 

 inverse du carré de leur distance p. Soit A la valeur absolue de leur 

 attraction; m' se rapprochant de m, l'attraction A augmente indéfiniment; 

 et néanmoins // est évident, avant tout calcul, par simple raison de symé- 

 trie, que, pour une distance zéro, l'attraction de m sur m' est zéro, et non 

 (connue on le dit souvent) l'infini. 



Ainsi, quand p diminue, A croit indéfiniment; mais pour p = 0, A = 0; 

 c'est-à-dire que, entre p = pcl p^O, A passe par l'infini. 



Pour toute valeur finie de p, A est finie; pour ;= = 0, A = 0; donc A = co 

 pour une valeur de p qui n'est ni finie, ni zéro, et qui cependant existe. 

 Cette valeur, qui n'est pas zéro et qui est moindre que toute valeur finie, 

 quelque petite qu'elle soit, est exactement nommée un infiniment petit. 



Alors, pour p fini, A est finie; pour p = dp infiniment petit, A = co , et 

 pour /3 = 0, A = 0. 



