688 APPENDICE. 



La dislinclion entre p = cl p=^(fp est ici absolument nécessaire; car, 

 répétons-le, il est évident, a priori, que, pour /s = 0, A = 0; et il n'est pas 

 moins évident que A ne peut être à la fois infinie et nulle. 



Il est donc bien certain que si l'on fait varier ^o de ^o à zéro. A, pour une 

 certaine valeur réelle de p, qui n'est ni nulle, ni finie, a une valeur réelle 

 qui n'est ni nulle, ni finie. La première est infiniment petite, la seconde 

 infiniment grande. 



16. Au seul point de vue de la science mathématique abstraite, ces 

 remarques prouvent, d'une manière décisive, l'impossibilité d'éliminer l'idée 

 classique de l'infiniment petit, ftlais il faut, en outre, bien faire attention 

 qu'en tout ceci il s'agit de réalités objectives et non pas seulement de 

 notions idéales, et que c'est de l'essence même du monde physique qu'il est 

 question. Ainsi, par exemple, les innombrables vérifications du calcul et 

 de l'observation démontrent que le centre d'inertie d'une planète décrit 

 réellement une trajectoire continue telle que la conçoit l'analyse. Au mou- 

 vement de ce centre s'applique, dans toute leur réalité objective, la considé- 

 ration des infiniment petits d'espace et de temps de nos deux premiers cas. 



Le troisième est réalisé par l'attraclion de deux molécules électriques, 

 telles que les définissent immédiatement les données expérimentales. Si 

 deux centres de ce genre s'attirent, leur attraction varie, à un certain 

 instant, dans un rapport infini, et cela pour une dislance de ces centres qui 

 n'est ni zéro, ni finie, c'est-à-dire qui est infiniment petite; l'instant corres- 

 pondant est lui-même infiniment peu distant, dans la durée, de celui de 

 leur coïncidence. Si l'on veut rendre ceci bien tangible, qu'on se dise que 

 ces passages de la force par l'infini ont lieu, non aux confins de l'espace, 

 mais, par exemple, dans un corps électrisé, sous les yeux du physicien, dans 

 le creuset du chimiste. 



Ces faits, qui sont du même ordre que celui de l'infinité de l'espace, 

 preuve par excellence de l'existence d'une réalité infinie, ne doivent, au 

 point de vue rationnel, pas plus que ce dernier fait lui-même, paraître ou 

 singuliers ou inadmissibles. Ils ne sont pas singuliers, car ils occupaient 

 d'avance une place naturelle importante dans l'ordre prévu par la méthode; 



