APPENDICE. 689 



et il est aisé de reconnaître que la déclaration d'inadmissibilité proviendrait 

 toujours de cette même confusion, déjà signalée plus haut, qui s'établit dans 

 certains esprits entre le caractère irrationnel d'un objet et l'impossibilité 

 de figurer cet objet (*). 



Toutes les objections qu'on oppose à l'idée des quantités infinies dérivent 

 toujours, en efTet, de ce qu'on s'épuise à concevoir ces quantités à l'aide de 

 notions sur les quantités finies, c'est-à-dire à concevoir ce qui est en ques- 

 tion et ce qui n'a (dans la supposition de l'existence) pas de limites, sous 

 la forme de ce qui en a. Ces objections ne peuvent donc, quelque ingé- 

 nieusement qu'elles soient présentées, avoir aucune valeur réelle. 



M. Cette discussion sur l'infini et l'infiniment petit, hors de propos si 

 elle n'avait dû intéresser que le côté mathématique abstrait de la question, 

 était commandée par la nature même d'un ouvrage où, cherchant à péné- 

 trer l'idée fondamentale de la construction du monde, il fallait décider de 

 l'existence effective de deux genres de réalités (le fini et l'infini) conçus 

 a priori comme des possibilités par la raison, seule autorité dans la méthode 

 de recherche scientifique. 



Si la réponse des faits sur ce point a été une affirmation décisive, il n'y 

 a nul lieu de s'en étonner, puisque cette réponse possible était prévue et 

 dans l'ordre. La raison, seule autorité scientifique, ne ratifiera jamais que 

 l'idée d'infini soit contradictoire à celle d'existence objective, ni, par consé- 

 quent, que la figuration soit le critérium de l'existence objective ; et c'est 

 par là que tomberont toujours, en dernière analyse, toutes les objections 

 qu'on élèvera contre la conclusion à laquelle nous venons d'arriver. 



(*) Tout géomètre qui descend sur le terrain de la métaphysique (il serait plus juste de 

 dire qu'en cela il ne fait que se déplacer sur son propre terrain) doit souffrir de prendre 

 vérification dans l'opinion des métaphysiciens, .l'ai eu plus haut l'occasion de citer, au 

 sujet de l'infini, un remarquable passage d'Ad. Franck; j'aurais pu également mentionner 

 à cet égard, comme justification, la manière de voir de mon éminent et vénérable confrère, 

 M. G. Tiberghien, et je me retrouve ici d'accord avec lui, d'une manière plus décisive 

 encore peut-être. II admet comme certaine, dans toute sa réalité objective, l'existence 

 actuelle de l'infiniment petit. « Il y a... des infiniment petits, base du calcul infini- 

 tésimal. « {La science de l'âme dans les limites de Pobservatiu)i, 3" édit., p. 203.) 



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