APPENDICE. 691 



portion d'espace peut exister dans une autre portion, el que l'espace est 

 infini. 



L'infinité de petitesse ou, ce qui est équivalent, la divisibilité à l'infini, 

 est, en général, moins facilement admise; cela ne vient pas seulement de 

 ce qu'il y a à lutter plus vivement contre la tendance à la figuration et le 

 sentiment d'imperfection des sens, cela vient aussi de ce que la vue maté- 

 rielle même des premiers termes de la progression ad infimtim, accordée 

 dans le cas de l'infiniment grand, est ici refusée. Mais la raison fait de nou- 

 veau aisément s'évanouir l'illusion. Admettre la multiplicité infinie des 

 globes, ou admettre la divisibilité infinie des corps, de telle manière que la 

 matière totale d'un corps contienne un nombre infini de particules, comme 

 l'espace contient un nombre infini de globes, cela est tout un, c'est-à-dire 

 également autorisé. 



Tranquillisé de ce côté, l'esprit peut concevoir une infinité de distribu- 

 tions différentes, suivant lesquelles une masse donnée serait répartie dans 

 un volume donné, par exemple la masse d'un kilogramme dans un déci- 

 mètre cube. La densité des particules étant donnée et restant constante, 

 le volume occupé par la matière et le volume non occupé seront toujours 

 les mêmes; en multipliant de pliis en plus le nombre des particules, leurs 

 centres (on peut les supposer sphériques) se rapprocheront de plus en plus; 

 et si la dislance de ces centres est infiniment petite (dislance infiniment 

 petite qui peut exister, comme on l'a prouvé notamment par le premier 

 exemple du § 13, celui de la tangente), le volume sera en apparence uni- 

 formément plein, el cependant il contiendra toujours la même portion finie 

 vide, et sa densité moyenne n'aura pas varié. 



Maintenant, au lieu de supposer la masse donnée divisée en sphères ou 

 particules égales, on peut supposer qu'elle le soit en sphères ou particules 

 d'ordres de grandeur décroissants; en formant, dans chaque ordre, la somme 

 des sphères matérielles, on obtiendra une suite de termes qui pourront être 

 en nombre infini, et dont la somme sera égale à la masse donnée totale. Ces 

 termes successifs, qui finissent par être infiniment petits, seront la réalisa- 

 tion actuelle d'une série mathématique. 



Au point de vue scientifique rationnel, c'est là une possibilité; d'après 



