TABLE DES MATIERES. 727 



1» Caractère rationnel de l'idée des réalités inlinies. 



Pages. 



Argument de principe, t. 



L'impossibilité de sa figuralion n'est pas un argument contre Vexisleme 

 d'une chose, 8. 

 Origine de la manière de voir qui attache un caractère vague à l'idée de l'infini, 3. 667-668 



"2° Les principes cvnstitvlifs du monde offrent l'exemple de réalités infinies. 



Énuniération de ces principes; ce que l'on dira de l'espace s'étendra aisément au 

 temps, 4. 



Véritable argument qui, en dehors de toute conception concrète de l'espace 

 (voir ù ce sujet une note au bas de la page 684j, doit faire conclure à sa réalité 

 et à son infinité, 3. 



Deux remarques relatives à la confirmation du résultat précédent apportée 

 par la considération de l'espace sous sa forme concrète actuelle, o. 



Le caractère d'infinité, nécessairement attaché à la notion d'espace, ne se 

 présente comme nécessaire ni pour la quantité totale de substance, ni pour 

 la quantité totale de force, ni pour la quantité totale d'énergie ; mais on 

 constatera plus loin (section 3", commençant au paragraphe suivant) qu'il est 

 impossible d't'vitcr m mécanique rationnelle, et, par conséc|uent, de bannir 

 de la physique, l'idée du passage de la force par l'infini, î 668-671 



3" Remarques concernant les objections tirées des niatliématiques contre la notion ite l'infDii. 



On légitimera la revendication de la considération directe de l'infini en mathé- 

 matiques en répondant à une objection qui en résume d'autres et qui se for- 

 mule par l'artirmation suivante : le nombre aduellemcnl iiilini est impossible; 

 mise en évidence du procédé irrationnel qui conduit ù cette atiirmation, 8, ». 



Les prétendues démonstrations de l'impossibilité de l'existence de réalités 

 infiniesappuyéessur l'affirmation précédente n'ont dès lors aucune valeur, lO. 



La notion de l'infiniment petit est, en essence, identique i'i celle de l'infi- 

 niment grand ; raison pour laquelle elle parait plus difficile i\ beaucoup 

 d'esprits. II. 



La divergence des opinions sur ce sujet délicat rend illusoire l'aide qu'on 

 pourrait espérer trouver dans le conseil de la science la plus autorisée, i». 



On peut, en tout cas, établir comme point de fait historique que l'invention 

 du calcul infinitésimal est due à l'idée pure de l'infini, 13. 



La divergence des opinions sur la question de l'infiniment petit est en elle- 

 même un fait dont il faut débrouiller la raison d'être; cette raison d'être est 

 instructive; elle consiste dans l'existence de deux points de vue nécessaires 

 sous lesquels les quantités continues doivent être envisagées, 14. 



Après avoir mis en évidence la place légitime et le rôle ett'ectif de l'idée 



