62 SLU LES FIGLHKS irEQlILIBRE 



nienls à la fin de la transformation dnn cylindre li(|iiide instable; celte 

 renKii(|ne s'a|)pli(|uo de même, nous le savons maintenant, à la manière dont 

 s'achève la transformation de toute antre figure instable qui se sépare en 

 deux ou plusieurs masses; en outre, jai annoncé, à la fin du § 17 de la 

 5'"'' série, que j'exposerais la théoiie de la génération de ces filets; c'est ce 

 que je vais faire. 



Pendant qu'une ligure liijuide instable passe graduellement à l'état de 

 niasses séparées, les étranglements ne peuvent s'approfondir (|u'en chassant 

 leur liquide dans les renflements. Cela étant, considérons, à une époque 

 du phénomène antérieure à l'apparition des filets, une section d'un étran- 

 glement assez rapprochée de celle du milieu pour qu'en passant de Tune à 

 l'autre le diamètre demeure sensil)lement le même; la quantité de liijuide 

 perdue, dans un intervalle de temps donné, par la tranche comprise entre 

 ces deux sections, quantité qui traverse nécessairement dans ce même temps 

 la section considérée, est évidemment mesurée par la diflerence des volumes 

 de deux cylindres ayant pour longueur comnume la distance des deux sec- 

 tions, et pour rayons ceux de ces sections au commencement et à la fin du 

 temps dont il s'agit. Si nous partageons la durée totale de la transformation 

 en intervalles égaux et très-petits, et si nous désignons par r la première 

 valeur du rayon, par a la diminution qu'il subit dans l'un de ces petits in- 

 tervalles de temps, et enfin par / la distance des deux sections, les volumes 

 en question seront respectivement -f-l et »(?■ — a)-/; et comme « est nécessai- 

 rement très-petit, ce qui permet d'en négliger le carré, la ditïérence de ces 

 volumes se réduira à 'ir.b-y.. Telle est donc la mesure de la (piantité de 

 liquide (pii, dans un intervalle de temps constant très-court, passe à travers 

 notre section; or la vitesse avec la(|uelle s'effectue ce passage, est visible- 

 ment proportionnelle à la cpiantité ci-dessus et en raison inverse de l'aire 

 7r>'^ de la section; elle est donc proportionnelle au lapport.^^— ^ = 2/ -, ou 

 simplement, en supposant constante la distance / des deux sections, au rap- 

 port 7. 



Maintenant, comme la transformation va en s'accélérant, le numérateur 

 a augmente d'abord beaucoup, pendant que le dénominateur r diminue, de 

 sorte que, par cette double raison , la vitesse du passage du liquide à travers 



