6 SUR LA STABILITE DES SYSTEMES LIQUIDES 



1° Tétraèdre régulier. 



42. Le plus simple des systèmes que nous ayons à examiner est le système 

 éh'menlaire qui correspond au tétraèdre régulier. 



Le décimètre étant pris pour nnilé principale, supposons qu'il s'agisse du 

 tétraèdre régulier inscrit dans la sphère qui a cinq centimètres de rayon. La 

 lormule (23) du ii' 12, page 42, donne pour le côté a de ce tétraèdre 



(I = y~ = ^*''.-' 



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et par là tout est déterminé. 



Peu importe, en ce cas, la façon dont on immerge la carcasse dans Pean 

 de savon et dont on Ten retire. Les lames liquides partant des six arêtes 

 solides vont toutes concourir au centre du tétraèdre, de manière à y former 

 un sommet libre unique où viennent aboutir les (|uatre arêtes qui résultent 

 de leurs intersections trois à trois. Les lames sont planes , les arêtes droites. 

 Les unes et les autres se coupent deux à deux : les premières sous l'angle de 

 4 20°; les secondes sous Tangle de 109",28',16". Le système est remar- 

 (|uable par sa netteté et sa précision toute malhémali(|ue. Il offre d'ailleurs 

 une grande stabilité. 



43. Supposons (juaprès avoir obtenu le système liquide qui vient d'être 

 décrit, on immerge de nouveau l'une des faces du tétraèdre en l'amenant au 

 contact du liquide. Supposons , en outre , qu'on la relire immédiatement après 

 son immersion. On obtient ainsi une lame additionnelle remontante, et par 

 suite, un polyèdre laminaire intérieur n", disposé comme le polyèdre solide 

 extérieur n, et offrant les apparences de la similitude, à cela près que ses 

 faces et ses arêtes sont courbes. Veut-on augmenter ou diminuer les dimen- 

 sions du polyèdre n", il sulîit d'y introduire de l'air ou d'en retirer, en pro- 

 cédant d'après les indications des n"' 37 et 38, pages 97 et suivantes. On peut 

 ainsi faire décroître le tétraèdre n" jusqu'à le concentrer tout entier en un 

 point, ce tjui rétablit le système dans son état primitif. 



Le tétraèdre n" étant formé et réduit, s'il y a lieu , à de petites dimensions, 

 imaginons qu'on brise une de ses faces en la touchant avec une pointe de 



