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SUll LA STABILITÉ DES SYSTEMES LIQUIDES 



si l'on avait, au i)oin( do dépnrl, une lame centrale, déjà parvenue à un 

 certain deyréde tjraiiik'ur. C'osl aussi ce (|ui arrive, lorsqu'après avoir ohlenu 

 le système à arèle centrale, on souffle tic façon à rapprocher l'une de Taulre 

 les deux extrémilés de celte arête et (ju'on ne se borne pas à les amener au 

 simple contact. Il résulte des calculs applicables à ce cas (*), (|uc la lame 



(*) I-oiscjne riiii|i;li' li i-^t celui i|ui corrcspoiul ;i la liiiiilciir H, il \ iiiit 



A B 



2 sin — sin — = 1. 

 2 2 



On a (1 ailleurs, eu g(''n('rai, d'après ]'(''(|ualion (iO) ihi n" IG, page ."Jl (la hanleur du pii-iine 

 que 1(11) considère ('laril reprcsentc'e par "ili) , 



rfSx r A li 1 r B "1 



z= ph I 2 sin — sin — — 1 1 — pa; sinA I cos' 1- cos— I 1 



(H l'on sait que, dans le cas des prismes types a bases triangnlauTS on carrées, le trinôme 



. B B 



COS '' -^ -^ cos — — I prend une valeur positive. 



Il suit de là qu'on peut satisfaire à l'inégalité 



dS. 



dx 



<0, 



lorsque l'excès de la hauteur H' sur la liautenr II ne dépasse [)as une certaine limite et que, 

 tout en restant très-petite, la quantité x atteint cependant un certain degré de grandeur. On 

 en conclut que si la difTércuce H' — II n'est pas trop grande et qu'il y ait une laine centrale déjà 

 formée, celte lame ])eut se maintenir et même se dé\cIopper davantage. II est visible, d'ail- 

 leurs, que cette conclusion subsiste également pour le cas où la lame déjà formée sérail sitiu'c 

 soit au-dessous, soit an-dessus du centre. 



lleprenons le cas général du prisme droit à base régulière et, raisonnant dans riiypotlièsc 

 où les arêtes liquides viendraient toutes concourir au centre, supposons ([u'il y ait déformation 

 par addition d'une arête centrale, dirigée suivant l'axe du |)risme. En rcpréscnlant par 2: la 

 bauteur de cette arête et conservant d'ailleurs les données et les noialions du n" i(j, pages 'l'.t 

 et suivantes, on trouve aisément que la somme des aires à considérer a pour expression-: 



= /)( 3 + //))• -t- 2/- >iLl — \ / ,■'- cos- ^-\-{ll ~ -)- • 



On en déduit, génc'raleiucnl , 



(1) 



= l>r 



I •- 2 sin - 



/ ..-. 



W c^cos-' --+-(/«-;)= 



