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SUR L\ STABILITÉ DES SYSTEMES EIQLIDES 



La mémo fjucslion devaiil se préseiUcr plus loin, lorsqu'il s'agira du prisme 

 à base carrée el du prisme à hase peiilagonale, nous allons d'abord la résou- 

 dre poui' le cas général d'un prisme droit à base régulière. 



Soil // le noud)re des faces latérales du prisme 11"; S lïnlerseclioii de ce 

 prisme par un plan central perpendiculaire à son axe; /. la longueur de la 

 corde qui sous-lend chacun des cotés du polygone curviligne; R le rayon 

 commun des sphères qui correspondent, par hypothèse, aux différentes faces 

 du prisme 11". On sait que ces sphères doivent se couper deux à deux sous 

 l'angle do 120". Eu égard à la symétrie et à Tégalilé qui subsistent respecti- 

 vement, d'une part, entre les faces latérales du prisme n", d'autre pari, 

 entre ses deux bases , il est visible que chaque sphère a son centre sur la droite 

 menée du centre de la face que l'on considère au centre de figure, il s'en- 

 suit, d'ailleurs, que les côtés du polygone S sont des arcs de grand cercle, 

 disposés symétri(|uemeul autour du centre de ligure et se coupant deux à doux 

 sous l'angle de 12(1". On déduit aisément de là 



]{ = 



-2 sin I ôO" 



II 



n. 



et désignant , par r, le rayon des circonférences de cercle dont les arêtes 

 liquides du prisme II" font partie, 



Ci) ... ■ r = 1^ (OS 50" = — ^ H. 



Soit R la base supérieure du prisme II"; :; la dislance comprise entre le 

 centre de la sphère correspondante el le plan de la section S; h" la hauteur 

 au-dessus de ce plan de chacun des sommets de la base B. On a d'abord , 



(5) . . 



R-i = (h'' 



2 siii — 



y> 



(') Oïl il géiii'iiili'nu'iH 



'2 s n ôO" i = l 5. sin <■(!> — 



\n I n II 



