20 SUR LA STABILITE DES SYSTEMES LIQIIDES 



Les équations ( l) (2), (7) cl (8) résolvent la question proposée. Elles per- 

 niellent , comme on le verra plus loin, de reconnaiire en quel cas et à quelles 

 condilions les faces du prisme II" peuvent être des portions de s|)hère. S"agil- 

 il ensuite des aulres parties du système liquide? Les lames qui rallachent les 

 arêtes latérales du prisme il" aux arêtes homologues du piisme If doivent 

 toujours être planes, et elles le sont effectivement. Quant aux aulres, celles 

 (jui rattachent entre elles les bases des deux prismes, bien qu'elles soient 

 généralement courbes, il est visible qu'elles deviennent planes comme les 

 premières, lorsque les faces du prisme 0" sont de courbure sphérique. Il 

 s'ensuit que les arêtes liquides parlant des sommets du prisme n sont droites 

 et par conséquent de même direction à chacune de leurs extrémités. Celte 

 dernière condition résulte implicitement des précédentes, et Ton peut voir « 

 priori qu'elle subsiste nécessairement, lorsque les autres sont satisfaites. On 

 peut, d'ailleurs, lexprimer cl la vérifier comme il suit. 



Prenons Tune (pielconque des arêtes latérales du prisme II" et rappelons- 

 nous qu'elle fait partie d'une circonférence de cerde au rayon r. Si nous dési- 

 gnons par %i l'angle sous-tendu dans cette circonférence par la corde 2/<", 



on a d'abord 



h" 

 (!») ^"'"=y 



Soit e" le sonmiet libre qui correspond à l'extrémité supérieure de la corde 

 2/i", et e le sommet homologue du prisme n. L'arête liquide ce" esl située 

 tout entière dans le plan de l'arête latérale, considérée ci-dessus, et l'on sait 

 qu'en désignant par y l'angle formé par ces deux arêtes en leur point de con- 

 cours, on doit avoir 



1 



cos y = ' 



o 



Représentons par x" l'angle sous lequel l'arête ee" coupe en e" la corde 

 2/t" parallèle à l'axe du prisme. Il sufïit de faire la figure, pour en déduire 

 immédiatement. 



x" = n — a — y, 



et, par suite , eu égard à la valeur de l'angle ■/ , 



