EIN LAMES MINCES. 31 



Les formules (14.) el (15) doniienl, pour la hauleur H' (|u'il faut attribuer 

 au prisme à base carrée, si i'ou veut que les faces du prisme II" soient des 

 portions de sphère, 



ir = 2/i" -1- a — «" = « . 



On voit, par ces résultats, quelle est la condilion nécessaire et suffisante 

 pour que le prisme laminaire n", dérivé du prisme solide à base carrée, ait 

 toutes ses faces de courbure sphérique. Cette condition consiste en ce que la 

 hauteur II' soit égale au côté a de la base, c'est donc, dans le cas du cube, 

 et dans ce cas seulement, que les faces du prisme n" sont toutes des portions 

 de sphère. 



Désignons par )/ la diagonale du carré formé par les cordes (|ui sous-tendent 

 les côtés d'une face du prisme n". On a 



et par suite. 



Celle valeur du rayon R est assez remarquable. On a de même 



2 4 



ou plus simplement et avec un degré sufïîsani d'approximation 



Supposons qu'on mesure directement la diagonale //, et qu'au moyen des 

 valeurs précédentes, on construise deux gabaris en arc de cercle; l'un au 

 rayon R, l'autre au rayon r. Il est visible qu'on peut se servir de ces gabaris 

 comme moyen de vérification. 



On observera que dans le cas du cube le polyèdre n" reste toujours sem- 

 blable à lui-même. Il s'ensuit qu'on peut, en extrayant l'air qu'il renferme, 

 le diminuer indéfiniment et le réduire à n'être plus, pour ainsi dire, qu'un 



