40 SUR LA STABILII'É DES SYSTÈMES LIQLIDKS 



ollVaiil avec lui loiiles les apparences de la simililiule. On peut augmenter ou 

 diminuer, comme on veut, le volume du dodécaèdre il". Il suflit pour cela 

 d'y introduire de Pair ou d'en retirer. Si l'on procède, par voie de réduction, 

 et qu'on poursuive ainsi jus(|u'à ce que le dodécaèdre II" soil concentré tout 

 entier au centre de ligure, on réalise, pour un instant , l'étal initial pris pour 

 hase des calculs théoriques. De là résulte aussitôt une déformation rapide 

 commençant d"après le mode exposé au n" 17 et ahoutissant à l'état d'équi- 

 lihre du n" GO. Veut-on revenir plus hrusquement encore à ce même état 

 d'é(|uilihre, on réussit, presque à coup sur, en hrisant l'une des faces du 

 dodécaèdre tl". En ce cas, d'ailleurs, il est visihie (pic c'est à la face hrisée 

 que correspond , dans la carcasse solide, la face désignée ci-dessus par F (*). 



Revenons au dodécaèdre n". Les lames qui rattachent ses arêtes aux arêtes 

 homologues de la carcasse solide sont toutes planes. Celles qui remplissent 

 ses faces sont nécessairement courhes, el l'on peut admettre, a priori , que 

 leur courhure est sphérique. Quoi (pi'il en soit, cette courhure est si faihle 

 (lu'elle s'efface complètement à la vue. Il semhle donc que toutes les lames 

 soient planes, toutes les arêtes droites. Le système ainsi formé est un des plus 

 curieux que nous a\ons ohtenu. On peut se rendre compte de l'elïel qu'il 

 produit en ohservant qu'il se conq)Ose de cincpiante arêtes liquides dont vingt 

 partent des sonnnets solides de la carcasse et se dirigent vers le centre , tandis 

 (jue les trente autres sont entièrement lihres. Cet effet est, en quehpie sorte, 

 saisissant. 



Nous avons dit tout à l'heure que les faces du dodécaèdre H" étaient des 

 portions de sphère. Désignons par R leur rayon de courhure et par a" la 

 longueur des cordes qui sous-tendent leurs côtés. On trouve, sans trop de 

 dillicnlté : 



1» Pour l'angle 2a)', que font entre eux les plans menés par les sommets 

 respectifs de deux faces contiguës , 



ig ., = — - — = y, — ^— , ts -'.0 _ - 1, 



[•) Lorsqu'on piocùiio à l;i réalisation d'un syslùmc liiiuidc en brisant une l'ace iln poiyeilie 

 laminaire II", on peut, quant aux dimensions à donner à ce polyèdre, se guider d'avance sur 

 les dimensions supposées connues des diverses parties du système qu'on veut oblenir. 



