54 SUR LA STABILITE DES SYSTEMES LIQUIDES 



lorsqu'on pari du syslème figuré eu ligues pleiuos et qu'où souffle suivant 

 l'aiêle AB de uiaiiière à Taunuler, ce qui provoque une évolution inverse de 

 la précédente. 



G4. Nous venons de voir qu'indépendaninienl des deux systèmes décrits 

 aux 11°' 62 et 65 , il existe pour le décaèdre type un système particulier, pré- 

 sentant quatre arêtes libres issues du centre de figure, et quatre lames libres 

 accolées entre elles autour de ce même centre, deux de ces lames étant qua- 

 drangulaires et les deux autres pentagonales (*). Les lames quadrangulaires 

 affectent la forme du losange; les lames pentagonales sont semi-régulières. 

 Les unes et les autres se succèdent alternativement, chaque quadrilatère 

 étant compris entre les pentagones et chaque pentagone entre les (piadrila- 

 lères. Voici, d'ailleurs, comment est défini, pour chaque face de la carcasse 

 solide, Tassemblagc laminaire qui lui correspond et dont celte même face 

 peut être considérée comme la base. 



Soit d'abord F l'une des quatre faces pentagonales mentioimées dans le 

 numéro précédenl. Elle se dislingue en ce que l'assemblage laminaire cor- 

 respondant a pour faces opposées à la base F deux des quatre lames libres, 

 l'une quadrangulaire, l'autre penlagonale. Cet assemblage a d'ailleurs, pour 

 faces latérales, deux pentagones non conligus el trois quadrilatères. L'un des 

 pentagones est central; c'est celui qui se rattache à la face F par l'arête com- 

 mune à celte face el à celle des autres faces F qui lui est adjacente. 



Soit ensuite F', une face quelconque penlagonale autre que celles dési- 



(') Nous démontrons plus loin, au n" 82, et l'on voit d'ailleurs aisément , qu'il y a équivalence 

 entre le système du n" 63, page 52 (voir la fg. 27) et celui qui en dérive par suppression 

 des deux arêtes ED, ED' du quadrilatère BDED'. Cela revient à dire qu'on peut substituer au 

 système du n° 03 un système exclusivement composé de trois penta- 

 gones accolés autour d'un même point. Soit abcilee'd'c'b' ce dernier 

 syslème. Il est aisé de voir et de démontrer, comme nous le faisons 

 au n" 82, que les deux pentagones abcdo, ab'c'd'o peuvent être rcm- 

 j)lacés,lc premier par les deux quadrilatères ojh«/, omhii , le second 

 par les deux quadrilatères om'c'il , oiii'b'a. De même aussi, et inver- 

 sement, les deux quadrilatères oabiii , oub'ni', peuvent se convertir en 

 un iicntagonc unique. Ces transformations successives, loutcs possi- 

 bles sans que les lois relatives aux limitations numériques des lames 

 et arêtes liquides cessent d'être satisfaites, permettent de rattacher le système du n" C4 à celui 

 du n» 1)3, et de les déduire l'un de l'autre par de simples considérations théoriques. 



