74 SUR LA STABILITÉ DES SYSTEMES LIQUIDES 



nières peut-on la découper en polygones convexes dont les angles soient tous 

 de IW. 



On esl libre alors d'invoquer comme connue la solution de ce problème. De 

 là résulte, en conséquence, la déiinilion précise de cbacun des polyèdres à 

 considérer, au nombre total de sept, el il ne reste plus qu'à exclure ceux de 

 ces pohèdres qui correspondent à des systèmes instables. Il ne conviendrait 

 pas, dans un cours élémentaire, de procéder à cette exclusion parla voie du 

 calcul. En général, il sera plus simple et suITisammenl rigoureux de s'en 

 tenir, pour ce dernier point, à la voie purement expérimentale. Cela fait, on 

 esl en droit de poser la conclusion suivante : 



Dans tout système liquide en lames minces deux conditions sont nécessaires 

 pour la stabilité. Il faut d'abord que les lames abolit issant à une même arête 

 liquide soient au nombre de trois; il faut ensuite que les arêtes issues d'un 

 même sommet liquide soient au nombre de quatre. 



On peut ajouter, en outre, cpiabstraction faite de la pesanteur, il ) a 

 égalité constante entre les angles sons lesquels se coupent deux à deux, d'une 

 pari les lames issues d'une même arête liquide, d'autre part les arêtes issues 

 d'un même sommet libre. Les premiers de ces angles sont de 1 20° ; les seconds 

 ont pour cosinus — l, elsont à très-peu près de 109°,28',I6". 



Les lois que nous venons de rappeler sont absolument générales. Si, pour 

 les établir expérimentalement avec toute la rigueur désirable, il faut avant 

 tout recourir aux polyèdres types, rien n'empècbe ensuite qu'on multiplie à 

 son gré les expériences, en choisissant, comme on veut, les polyèdres (|u'on 

 croit les plus propres à donner des résultats cuiieux. Le champ qui s'ouvre 

 alors est illimité. Nous tenterons d'y frayer la route en généralisant les règles 

 précédennnent établies el nous bornant, d'ailleurs, à l'examen spécial d'un 

 cas particulier déjà traité, pour quelques détails, par M. Plateau, en même 

 temps (pi'il rélait par nous il y a plusieurs années. 



79. Donnons-nous un polyèdre quelcon(pie il. Deux cas peuvent se pré- 

 senter, selon que les arêtes solides issues d'un même sommet se réduisent à 

 trois on qu'elles dépassent ce nombre. 



Dans le premier cas, on n'a pour chaque sommet de la carcasse solide 

 qu'une seule arête liquide el trois lames issues de cette arête. Ces lames pou- 



