EN LAMES MINCES. 75 



vanl, en (jéniral, se coii[)cr deux à deux sous des angles de 120", nulle diffi- 

 culté ne se présente, et les règles exposées aux n"' 26 et 30 , pages 87 et 96 , 

 sont directement applicables. 



Dans le second cas, on a nécessairement plusieurs arêtes li(|uides pour tout 

 sommet d'où parlent plus de trois arêtes solides. En effet, si Ton n'en avait 

 qu'une, il y aurait au moins quatre lames issues de cette arête. Il faudrait 

 donc qu'elle se dédoublât. 



Soit un sommet du polyèdre II, et u le nombre des arêtes solides S qui 

 concourent en ce sommet. Désignons par L les arêtes liquides issues du 

 sommet 0. Le nombre n étant par bypothèse supérieur à trois, on reconnaît 

 aisément que les arêtes L doivent être au nombre de n — 2. On voit aussi, 

 sans difficulté, que si l'on prend le sommet pour centre d'une sphère, et 

 qu'on se donne les points A, H, C, D, elc, où celte sphère est coupée par les 

 arêtes S, la détermination des tangentes en aux arêtes L se ramène à 

 renoncé suivant : 



Soient k, B, C^ D^ ek\, des points situés sur une même sphère et donnés en 

 Fig.ôi. nombre, ainsi qu'en position; on demande de trouver à 



"• l'intérieur du poljjrjone sphérique ABCD des points 



m, n, p, ete., déterminés en nombre et en position, d'après 

 les conditions suivantes : 



Concevons que les points m, n, p, etc., soient reliés entre 

 eux et aux points \, M, C, D, etc., par des arcs de r/rand 

 cercle. 



Cela posé, il faut relativement à ces arcs : 



V Qu'il en parte un de chacun des points A, B, C, D, etc., et trois de 

 chacun des points m, n_, p, etc.; 



2" Qu'ils se coupent sous un même angle de 120". 

 S" Quils se succèdent sans former aucun contour fermé. 

 Supposons ce problème résolu : les tangentes cherchées s'obtiennent en 

 joignant le sommet à chacun des points m, n, p, etc. 



Considérons de nouveau les n — 2 arêtes liquides issues du sommet 0. 

 Elles sont réunies deux à deux par des lames, et ces lames, qui sont au nombre 

 de n — 3 , s'ajoutent, pour le sommet 0, à celles qui partent de chacune des 



