76 SLR LA STABILITE DES SYSTEMES LIQUIDES 



arèles solides coirospondanles. Il suil de là (juc loiil se passe comme si le 

 sommet se subdivisait de lui-même en /( — "2 sommets distincts, d'où par- 

 tiraient les arêtes S, elqui en outre comprendraient entre eux « — 3 arêtes 

 solides additionnelles, le tout conformément aux dispositions de la figure 34 

 l)age 75, les sonmiets distincts fournis par le sommet 0, se trouvant repré- 

 sentés par les points w,n,p,cU-.; les arêtes additionnelles par les segments 

 ijui relient ces points entre eux; les arêtes S par les segments qui vont de ces 

 mêmes points aux points A, B, C, D, etc. 



Concevons qu'au lieu de s'en tenir à la forme effective du polyèdre 11, on 

 opère virluelleinciit les modifications (|ui correspondent aux indications pré- 

 cédentes. A tout sonnnel d'où partent des arêtes solides, en nombre » supé- 

 rieur à trois, on doit substituer, /w/' la pensée, »-2 sommets distincts et, en 

 consé(|uence, introduire addilionnellement n-3 arêtes virlnelles. Le polyèdre 

 ainsi transformé n'ayant plus, pour cliaque sommet, que trois arêtes solides 

 on rentre dans les conditions du premier cas traité ci-dessus, et rien n'empêche 

 qu'on applique ici, comme tout à l'heure, les règles des n* 26 et 36. 



80. Nous venons de voir comment le cas général d'un polyèdre quel- 

 con(|ue se ramène à celui d'un polyèdre dont les arêtes solides sont au 

 nombre de trois pour chaque sommet. Ici toutefois se présente une obser- 

 vation importante. Lorsqu'on introduit, par la pensée, des arêtes addition- 

 nelles, il ne faut pas perdre de vue que ces arêtes n'existent pas réellement et 

 que les sommets distincts, substitués virtuellement à un seul et même sommet, 

 se confondent effectivement en un point unique. Cela posé, si l'on se reporte 

 aux démonstrations des n"' 34 et 3o, pages 91 et suivantes, on reconnaît 

 immédiatement que l'évanouissement d'une arête conliguë à la face supprimée 

 la première dans le polyèdre II' et extérieure à celle face cesse d'impliquer 

 la conclusion du n" 35 , lorsque cette arête a pour homologue dans le polyèdre II 

 une arête solide additionnelle. Il est clair en effet que, du moment où la pre- 

 mière de ces arêtes s'annule, il faut, en général, que la seconde existe réel- 

 lement , pour que la lame comprise entre elles puisse se maintenir (*). Or telle 

 n'est pas la condition remplie par l'arête solide additionnelle. Elle n'a qu'une 



{*) t'nc lame comprise entre deux arèles liquides qui ont leurs extrémités eommunes, peut 

 quelquefois persister. On en verra plus loin des exemples. Ce n'est là toutefois qu'un eiis excep- 



