EN LAMES MINCES. 



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APPLICATION A L OCTAÈDUE RÉGULIER, 



Déductions théoriques. 



83. Étant donné un octaèdre régulier n, soient A,B,C, ti^is sommets 

 situés sur une même face de cet octaèdre, et A', B', C, ceux qui leur sont 

 respectivement opposés. 



Prenons Tun quelcontpie de ces sommets, le sommet A, par exemple, et 



faisons pour lui ce qui doit être fait en même temps pour chacun des autres. 



Les arêtes solides qui parlent du sommet A étant au nomjjre de quatre, 



il résulte des principes établis au n" 79, 

 page 75, que ce sommet doit être consi- 

 déré comme le lieu de deux sommets dis- 

 tincts A,, Aj et qu'il faut, en conséquence, 

 introduire par la pensée une arête solide 

 additionnelle A, A.,. En ce cas très -simple, 

 il est évident que l'arête k^^.^ comporte exclusivement deux dispositions dilïé- 

 rentes (*). Pour l'une, elle est située dans le plan bissecteur des angles BA.C, 

 B'AaC; pour l'autre, elle est perpendiculaire à ce même plan et se confond 

 en projection (**) avec les bissectrices des angles BA,C', CA^B'. Dans la pre- 

 mière, on a, en A,, les arêtes A,B, A,C; en A.,, les arêtes A.,B', AX'; dans 

 la seconde, on a, en A,, les arêtes A,B, A,C'; on Aj, les arêtes AjB', A.;,C. Il 

 suit de là que l'arête additionnelle à introduire, pour chaque sommet, im- 

 plique le résultat suivant, en ce qui concerne les quatre angles plans issus 

 du sommet que l'on considère : 



Elle laisse subsister sans modification deux des angles opposés. Elle équi- 

 vaut, pour chacun des deux autres angles, à une troncature faite perpen- 

 dicidairemenl à leur bissectrice et introduisant un côté supplémentaire aux 

 lieu et place du sommet de l'angle tronqué. 



(') Voir au besoin le n" 79, pages 74 et suivantes. 

 (**) Le plan de projection est supposé perpendiculaire à la diagonale AA'. 

 Tome XXXVL 



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