82 SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 



Désignons par 11,, Ilg, Ilgjetc., les différenls oclaèdres qui se substitiienl 

 vii'luellenient à l'oclaèdre II, comme eonséiiuence du dédoublement de 

 chacun des sommels A,B,C, A',B',C'. 



Le nombre lolal des angles plans est d'abord de vingl-qualre. On sait, 

 d'ailleuis, (pfen se donnant pour Tun des qualre angles issus d'un même 

 sommet la condition subie par cet angle, on se donne, en même temps, la 

 condition subie par chacun des trois autres. Si donc on prend deux faces 

 opposées de Poclaèdre n, et qu'on assigne à chacun des six angles compris 

 dans ces faces une condition déterminée, il est visible que rien d'indéterminé 

 ne reste pour aucun des dix-huit angles non compris dans ces mêmes faces. 



Soient ABC, A'B'C les faces choisies comme opposées. Elles sont trian- 

 gulaires dans l'oclaèdre n. La troncature de leurs angles, suivant qu'elle 

 s'applique à tous, à deux, ou à un seulemeni, les rend hexagonales, pen- 

 tagonales ou quadrangulaires. De là l'ésullent les combinaisons suivantes: 



I"' série. — La f;Kc AE5C étant hexagonale, la face A'B'C peut être hexagonole, pentagonale, 

 (jiiadrangiilaire ou triangulaire. 



^ 2""- sérii'. — La face ABC étant pentagonale, la face A'B'C |)eut être pentagonale, quadran- 

 gulairc ou triangulaire. 



d""" série. — La face .\BC étant quadrangulaire, la face A'B'C peut être quadrangulaire ou 

 triangulaire. 



4'°' série. — Les faces ABC, A'B'C peuvent être toutes deux triangulaires. 



Telles sont, d'ailleurs et évidemment, les seules combinaisons distinctes 

 qui pui.ssent se présenter. 



84. Occupons-nous d'abord de la première série , et nommons n,, n^, n, 

 et rij les dilTérenls oclaèdres que l'on obtient , selon que la face A'B'C est 

 hexagonale, penlagonale, (piadrangulaire ou triangulaire. 



Soit, en premier lieu, l'oclaèdre il,. On a, par hypothèse, 



ABC = A,A,B,BjC,Ci; 

 A'B'C' = A',A'.,B',B'jC,C.i; 



le signe = exprimant la substitution à faire ou l'équivalence à établir, et 

 voulant dire est lemplacé par ou a pour éipiivalent. 



