EN LAMES 3IINCES. 87 



L'octaèdre n^ a pour faces un hexagone et un pentagone opposés l'un à 

 l'autre; deux autres pentagones, trois quadrilatères et un triangle. 



L'octaèdre n, a pour faces deux hexagones respectivement opposés à deux 

 quadrilatères, deux pentagones et deux triangles. 



L'octaèdre U^a pour faces quatre hexagones et quatre triangles, ceux-ci 

 opposés à ceux-là. 



Les octaèdres n^, !!„ et n^ n'ont pas de face hexagonale. Le premier a pour 

 faces six pentagones et deux triangles, les autres quatre pentagones et quatre 

 quadrilatères. Dans l'octaèdre iTg, les faces de même espèce sont opposées 

 entre elles. L'inverse a lieu pour l'octaèdre II,; les faces pentagonales y sont 

 opposées aux faces quadrangulaires. 



S'agit-il maintenant d'appliquer à ces octaèdres la règle du n" 26 , p. 87? 

 On peut ohserver, tout d'ahord, que si la face à supprimer la première n'est 

 pas hexagonale, il existe au moins une arête additionnelle parmi celles qui 

 restent en dehors de cette face et qui lui sont contiguës. Il s'ensuit, confor- 

 mément à la conclusion du n° 80, p. 76, que l'on doit écarter les solutions 

 où la face choisie pour être supprimée la première serait un [)entagone, un 

 quadrilatère ou un triangle. La conséquence est d'ailleurs évidente : les 

 octaèdres n,, U^, U^ et Hj sont les seuls à considérer et tout se réduit, en ce 

 qui les concerne, à déterminer les parties restantes après la suppression d'une 

 face hexagonale. 



Soit, d'ahord , l'octaèdre n,. Si l'on y supprime l'une des deux faces hexa- 

 gonales, il est visihie qu'elle fait évanouir avec elle les six faces qui lui sont 

 contiguës. Il ne reste ainsi (pi'une face, et cette face est hexagonale. De là 

 résulte la possibilité d'un système liquide où les parties libres consisteraient 

 uniquement en une lame hexagonale. 



Soit, ensuite, l'octaèdre n.,. La suppression de la face hexagonale 

 AiAjBiBXiC, {voir fi g. 38, p. 83) fait évanouir toutes les faces latérales et 

 laisse subsister, d'une part l'arête additionnelle A', A',, d'autre part la face 

 penlagonale A' iB\W çfi' ,G' ^. De là résulte la possibilité d'un système liquide 

 dont les parties libres seraient disposées comme cette arête et ce penta- 

 gone. 



Soit, en troisième lieu, l'octaèdre n.. La face à choisir pour la supprimer 



