88 SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 



la première peut êlre inililTéremment ruiie ou l'autre des deux faces hexago- 

 nales (*). Supposons qu'on prenne la face A,A,B,B,C,C3 (voir la p(j. 39, 

 p. 83). Elle fait évanouir avec elle les six faces qui lui sont adjacentes et laisse 

 subsister, d'une part les deux arêtes additionnelles B'.B'», C'.C'a, d'autre 

 part la face quadrangulaire et trapézoïdale A'.A'oB'.C',. De là résulte la pos- 

 sibilité d'un système liquide dont les parties libres seraient déterminées en 

 nombre, espèce et disposition par Tensemble de ces deux arêtes et de ce 

 trapèze. 



Soit, en dernier lieu, l'octaèdre llj. H est indifierent, comme tout à l'heure, 

 de choisir, pour la supprimer la première, l'une (luelconcpie des faces hexago- 

 nales. Prenons la face A,A.,B,BX,C, (voir la fhj. 40, p. 84). La suppression 

 de cette face ne laisse subsister, après l'évanouissement des faces contiguës, 

 que la face triangulaire opposée A',B',C', et les trois arêtes additionnelles 

 A',A',, B'.B'a, C'.C/.. De là résulte la possibilité d'un système liquide où les 

 parties libres reproduiraient par leur nombre, leur espèce et leur disposi- 

 tion, l'ensemble de ce triangle et de ces trois arêtes. 



On voit par ces détails comment la considération des octaèdres n, ,n2,n3, n,, 

 fournit, pour l'octaèdre régulier n , (pialre systèmes primitifs, tous différents 

 l'un de l'autre et satisfaisant chacun aux lois voulues, en ce qui concerne le 

 nombre des lames issues d'une même arête liquide et celui des arêtes liquides 

 issues d'un même sommet libre. S'ensuit-il, a priori, que tous ces systèmes 

 soient réalisables à l'état d'équilibre stable et permanent? Non, sans doute. 

 Il faut en outre qu'ils remplissent la condition du niiiiimum des aires. Cela 

 revient à dire que, si on les prend à leur origine et qu'on les astreigne à se 

 développer tout en gardant la disposition générale qu'on leur prête au début, 

 la somme des aires présentées par leurs lames doit commencer par décroître. 

 Éludions, à ce nouveau point de vue, chacun des quatre systèmes ci-dessus 

 définis. 



86. Occupons-nous d'abord du système liquide qui correspond à l'octaèdre 

 virtuel n,. Les parties libres de ce système se réduisent à une simple lame 



{•) La symétrie, qui subsiste par rapport au jjlan A, AîA'.A'o, montre su fïisamniciU qu'on arrive 

 au même résultat en sujjprimant d'abord, soit la face A,AiBiB.,C,Ca, soit la face AiAjC'iC'iB'iB '.j. 



