90 SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 



Il vioni ensiiile pour R, 



2 1 



R = -n = 



et pour r, 



H 1 



r 



Considérons les projoclions des deux faces ABC, A'B'C. Les segments 

 iiUerceplés pour chacune de ces faces par les côtés de l'autre déterminent 

 un liexagone régulier ayant son centre en o, et pour côté le tiers du côté a, 

 soit 



a _ 1^2 

 3 ~ () 



Nommons r' et R' les rayons des cercles inscrits et circonscrits à cet liexa- 

 gone. Il est visible qu'on peut écrire immédiatement, 



1 a V2 





R' = - = 



21/]; 3 (i 



Désignons par S,, la surface du triangle «lArt., et par 



a 1/2 



■> 6 



le côté de l'hexagone ciiCLb.b.c^c., ou, ce qui revient au même, la base du 

 triangle «lAtt^. La hauteur correspondante a pour expression. 



/ 1 î / v.yi I . / 2 I 

 et l'on en déduit 



v/,..(R_,,.r=V-n)-*-j;('-,)"=^V'-^^-'-ô^^' 



»/2./, 2 1 ., 



' ' 2-i V 5 I- 



Soit S, la surface du trapèze Aa.cX. On a pour somme dos bases paral- 

 lèles «,('2 et AC, 



" ■''^"'V'ï. 



(( -H /i - = 



