94 



SUR LA STABILITE DES SYSTEMES LIQUIDES 



chacun des trois plans menés par un somnicl du triangle ABC perpendicu- 

 lairement au côté opposé, elles comprennent (*) : 

 1" Une lame triangulaire équilatérale a'/^'it'o 



2" Trois lames penlagonales , égales et semi- régulières b\u^S.uj:\, 

 b\c.f^c^a' ,, a\kBbtC\ ; 



3" Trois lames trapézoïdales égales, b\B'C'c\, a\X'Yi'b\,c\C'i\'a\; 

 4" Six lames triangulaires égales, Af.,B', B'«,C, CbA', A'c,B, BaX', C'b^A; 

 S" Trois lames triangulaires égales isocèles , Ab'X., Ca'S, Bc'A ; 

 G° Trois lames triangulaires égales, a',k'a'.,, b\B' b' .,, c\C' c' .,. 

 L'aire de ces lames peut être calculée, d'après la marche générale indi- 

 quée ci-dessus. Il est plus simple et suiïîsamment rigoureux de procéder 

 comme il suit : 



Supposons que la disposition représentée ci-contre (////. il) persiste et se 

 Fig. 47. maintienne dans l'état d'équilibre final. Chacun 



des six triangles AB'C, CA'B, BC'A, A'CB', 

 B'AC, C'BiV' étant équilatéral, il est visible 

 que les neuf lames triangulaires issues des 

 différents côtés de ces triangles doivent être 

 égales et planes. Il en résulte que la position 

 des points «,, b,, c, et des arêtes «',«'.,, b'ib'.,, 

 c\c\, peut être considérée comme donnée 

 d'avance, et que les parties variables des aires 

 à calculer sont exclusivement : 

 \" Le triangle a\b\c\; 

 2° Les trapèzes qui se détachent des lames 

 pentagonales lorsqu'on tire les droites «,«.2, b^b.,, c^c^; 

 3« Les trapèzes ^'.B'C'c',, rt',A'B7/,, c'.C'AVt',; 

 4° Les triangles fl'.A'rt',, b\B'b'.^, c',C'c'o. 



Cela posé , voici d'abord quelles sont les données fournies par le calcul au 

 n° 90 et reportées ici par anticipation : 



Les arêtes a\a'., b' ,b„, c\c'.j font partie des perpendiculaires abaissées du 

 centre sur les faces BA'C, CB'A, AC'B. 



(') Dans le cas de la ligure 47 on a, il'a|)rùs les eonveiilions précédentes, 



O, ^fj^6'.j, 0;^t;, ^('j, tj^C, ^«V 



