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SUR LA STABILITE DES SYSTEMES LIQUIDES 



En admellaiit qu'on parvînt à réaliser momentanément la disposition géné- 

 rale représentée dans la figure 47, lo triangle a\b\c\ ne cesserait pas de 

 décroître jusqu'à s'annuler et se concentrer tout entier en un point unique 

 situé au centre de roclaèdre. On aurait alors six arêtes liquides issues de ce 

 point, savoir les trois arêtes libres «',«'.,, 6', ^'.,,('|('.,, et les trois arêtes demi- 

 libres a', A', ^',B', 6'',C'. Il faudrait donc qu'il y eût dédoublement. Or, ici le 

 dédoublement n'est possible que par formation d'une arête additionnelle issue 

 du centre, dirigée perpendiculairement au plan de projection et s'abaissant 

 au-dessous de ce plan. Cette arête surgirait donc spontanément, et tandis que 

 l'une de ses extrémités resterait au centre, l'autre entraînerait avec elle les 

 arêtes demi-libres mentionnées ci-dessus. 



Les détails (pii précèdent résolvent la (juestion relative à l'octaèdre virtuel 

 tlj. Ils montrent d'abord que le système correspondant à cet octaèdre ne peut 

 pas se développer dans les conditions admises au n" 85, page 88. Ils font 

 voir ensuite comment l'on passe de ce système à un autre, le triangle a\b\c\ 

 étant remplacé par une arête centrale perpendiculaire à son plan. 



90. Considérons le système liquide qui se substitue, comme on vient de 

 Pig. is. le voir, à celui qu'on obtient en appliquant à 



l'octaèdre llj la règle du n° 26. Dans ce nou- 

 veau système les parties libres consistent exclu- 

 sivement en quatre arêtes issues du centre et 

 dirigéeschacune normalement à l'une des faces 

 de l'octaèdre II. 



Prenons pour plan de projection le plan 



central perpendiculaire à la diagonale AA'. Il 



s'ensuit que les sommets A, A' et le centre se 



projettent en un seul et même point o. 



Soient A,B,C trois sommets situés sur une même face, et A',B',C' ceux 



qui leur sont respectivement opposés. Prenons quatre faces de l'octaèdre et 



choisissons-les de manière à ce ([u'elles n'aient pas de côté commun. Ce 



seront , par exemple, les faces ABC, AB'C', A'BC, A'B'C (*). Si du centre o nous 



(*) Ne pas perdre de vue que les sommets A, A' sont tous deux projetés en o. 



