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abaissons sur chacune de ces faces une perpendiculaire, il est visible, à raison 

 de la symétrie, que ces perpendiculaires font entre elles des angles égaux et 

 qu'en conséquence elles secoupentdeux à deux sous Pangie de 109",28',16". 

 On voit de même que chaque perpendiculaire tombe au centre de gravité de 

 la face (|ui lui correspond , et qu'en chaque point elle est équidislante des trois 

 sommets situés sur cette face. Imaginons qu'on prenne, à partir du centre o 

 et sur chacune des quatre perpendiculaires mentionnées ci-dessus, une même 

 longueur î<. On détermine ainsi quatre points iii,n,m', n' situés respective- 

 ment sur les perpendiculaires aux faces ABC, AB'C, A'BC, A'B'C. Tirons 

 les droites ; km, kn, k'm', k'n', ]im, Uni', Cm, Cn', B'n, h'n', C'n, Cm'. 

 De là résulte un système de lames intérieures toutes planes et comprenant : 



4° Six (juadrilatères accolés l'un à l'autre autour du centre o, tous égaux, 

 situés deux à deux dans des plans qui sont perpendiculaires l'un sur l'autre, 

 comme on le voit pour les deux quadrilatèi'os A»(o», k'in'on' (*); 



2° Douze triangles isocèles adjacents trois à trois à chacune des faces 

 ABC, AB'C, x^'BC', A'B'C, tous égaux à l'un quelconque d'entre eux, soit 

 par exemple au triangle BmC. 



Le quadrilatère kmon se compose de deux triangles égaux , ayant pour 

 base commune le rayon ko = o'',5, et pour hauteur h , la moitié de la dis- 

 tance wî^k Observons que, dans le triangle o»i/i, l'angle mon compris entre 

 les deux côtés om = u, on = u est donné par la relation 



cos mon = 



3 



Il vient, en conséquence, 



mn = y/ -211'- i\ -i- A ='2h\/ ^' 



On en déduit 



•VI 



h 



') Ne pas perdre de vue que les sommets A, A' sont tous deux projetés en o. 



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