EN LAMES MliNCES. Hl 



4™" Sijslème. 



97. Les parties libres du qiialriènie système se rédiiisenl à quatre arèles 

 issues du centre et dirigées perpendiculairement à quatre des laces qui n'ont 

 point de côté commun dans roclaèdre n. 



Ce système est un des plus faciles à réaliser. On réussit presque toujours 

 en effectuant l'émersion de la carcasse solide de manière à maintenir dans 

 une seule et même verticale Tune des diagonales de Toctaèdre n, soit par 

 exemple la diagonale AA'. On peut aussi prendre pour point de départ Tun 

 quelconque des autres systèmes et procéder, comme on le verra plus loin, 

 par voie de transformation. 



Nous avons vu aux numéros 89 et 90, pages 93 et suivantes, conimenl 

 le système ci-dessus défini se substitue à celui qui dérive de la considération 

 directe de l'octaèdre virtuel n^. Il s'ensuit que, dans ce système, tout se déter- 

 mine a priori d'après les règles précédentes. Il faut seulement tenir compte 

 des modifications qui surviennent en même temps que la substitution s'ac- 

 complit. La concordance qui ne cesse pas de subsister entre l'expérience et 

 la théorie est ici plus précise encore que pour aucun des autres systèmes. 

 Cela lient à ce que les lames étant toutes planes et les arêtes toutes droites, 

 il suffît de calculs très-simples pour fixer d'avance l'exacte disposition des 

 diverses parties et leurs dimensions respectives. 



Projetons l'octaèdre n sur le plan central perpendiculaire à la diagonale 

 AA'. Les sommets A,A' se projettent en o au centre de figure ; les quatre autres 

 sommets sont en B, C, B',C' dans le plan de projection. (Voir la jîg. 4.8 du 

 n" 90, page 96.) 



Divisons les faces de l'octaèdre en deux groupes et composons chaque 

 groupe de quatre faces «l'ayant aucune arête commune. 



Le premier groupe comprendra les faces A' B' C, A' BC, AB'C, AC B; le 

 second leurs opposées ABC, AB'C, A'BC, A'CB'. On peut supposer, d'ail- 

 leurs, que c'est aux faces du second groupe que sont perpendiculaires les 

 arêtes libres, issues du centre o, au nombre de quatre et représentées en 

 projection par les droites om, on,om' , on' . 



