EN LAMES MIiNŒS. 119 



sage de roclaèdre n, à chacun des six autres? On peut d'abord distinguer les 

 deux faces hexagonales ÂiAoBiBiCC,, A', A'.,B'| B'oC', C, en désignant l'une 

 par /S, l'autre par /5'. On doit observer ensuite que, dans chacune de ces faces, 

 les arêtes sont alternalivement plus grandes et plus petites, celles qui sont 

 adjacentes à une même troisième étant d'ailleurs égales. Cela posé, les arêtes 

 à annuler sont respectivement : • 



Pour passer à rij, l'une des moindres arèles de In face 6; 

 Id. à rij, deux des moindres arêtes de la face 3; 

 Id. à llj, les trois moindres arêtes de la face 8; 



Id. ' à II5, l'une des moindres arêtes de la face ^ et l'arête homologue de la face S' ; 

 Id. à Ile, deux des moindres arêtes choisies parmi celles qui ne sont point homologues, 



l'une dans la face ,5, l'autre dans la face S'. 

 Id. à n,, trois des moindres arêtes choisies parmi celles qui ne sont point homologues, 



l'une dans la face i, les deux autres dans la face ''■,' ; 



La conformité qui subsiste entre les déductions théoriques du n" 84-, 

 pages 82 et suivantes, et les résultats fournis par l'expérience, d'après les 

 indications qui précèdent, se vérifie très-aisément au moyen des formules 

 conventionnelles : 



(J) n, = 211 + 60 = [H,H]-*-3[Q,Q]. 



(2) Il, = H -f- 5P -+- 3Q -t- T = [H,P]-t-2[P,Q] +[Q,T]. 



(3) n, = 2H -4-2P -+- 2Q + 2T EE= -2[H,Q] -t-2[P,T]. 



(V) Hj = 4H + 4T s4[H,T]. 



(5) Us = GP H- 2T = 5[P,P] -♦- [T,T]. 



(6) rio = 4P-i-4Q = 2[P,P] -4-2[Q,0]. 



(7) n, = 4P+ '.Q = 4[P,Q]. 



S'agit-il, par exemple, de l'octaèdre virtuel n^, la formule (2) exprime 

 que ses faces comprennent un hexagone II, trois pentagones P, trois quadri- 

 latères Q, et un triangle T. Elle exprime, en outre, que les quatre groupes 

 formés chacun par deux faces opposées consistent, pour l'un en un hexa- 

 gone et un pentagone, pour deux en un pentagone et un quadrilatère, pour 

 le dernier en un quadrilatère et un triangle. Cette disposition nettement 

 accusée par la formule est saisie d'un coup d'œil. Il suffît d'ailleurs d'exa- 

 miner le polyèdre obtenu pour reconnaître immédiatement s'il se compose 

 ou non de la même manière. 



