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SUR LA STABILITÉ DP:S SYSTÈMES LIQUIDES 



Los détails dans lesquels nous venons d'enlrer indiqueni sufïisamment ce 

 qu'il y aurail à faire si Ton se donnait a priori \\m (|uelconque des sept 

 octaèdres ll,,lto, lU,, etc., el qu'on voulut s'en servir pour passera un autre 

 sans nouvelle immersion. Nous pourrons, en consé(iuence, supprimer dans ce 

 qui suit tout dévelop|)ement relatif à ces transformations. 



102. Soit en second lieu le système du n^OS, pages 106 et suivantes. Les 

 résultats varient selon qu'on choisit pour l'immerger de nouveau la face prin- 

 cipale F ou la face opposée F.,. Occupons-nous d'abord du premier de ces cas. 



Le polyèdre laminaire n" fourni par l'émersion est de forme normale, il 

 admet en conséquence la définition suivante : 



n" = H H- 5P -f- ÔQ + T = [H,P] -t- -1 [P,Q] 



[<J=T]. 



Il s'ensuit, d'après la formule (2) du n" 101, qui! peut être considéré 

 comme la représentation naturelle el spontanée de l'octaèdre virluel 11^. 



Passons au second cas, celui où la face choisie pour la nouvelle inmiersion 

 est la face Fo. Le polyèdre laminaire qui résulte de l'émersion est un hep- 

 taèdre que nous désignerons par ft'.^ : 



Plaçons la carcasse solide de manière qu'elle repose horizontalemenl sur 

 la face AB'C el prenons celle même face pour plan de projection. 

 Cela posé, voici la description de l'heptaèdre n'a- 



Il esl symélri(|ue par rapport au plan mené 

 par la diagonale AA' perpendiculairement à 

 la face AB'C. lia, 



1" Pour base, le trapèze a\a'.,c\h\, op- 

 posée à la face AB'C ; 



2" Pour faces non adjacentes à la base, 

 deux quadrilatères semi- réguliers, projetés 

 l'un en ro?j^',, l'autre en ro^^'c', el respecti- 

 vement opposés le premier à la face A'B'C, 

 le second à la face ABC ; 

 5" Pour faces adjacentes à la base, deux pentagones semi-réguliers el deux 

 quadrilatères de forme trapézoïdale. Les pentagones se projettent respective- 



