EN LAMES MINCES. 121 



ment, l'un on a' ^voiua'ç,, l'aulre en ^.''2/>,rf',('.j et sont opposés, le premier à la 

 face ABC, le second à la face A'B'C. Les (|iia(lriialères se projettent respec- 

 tivement, Tun en na\b'Jj\, l'autre en ma' ^_c'a-\ et sont opposés, le premier 

 à la face ÂB'C, le second à la face ABC. 



Le système liquide correspondant présente en outre une arête libre exté- 

 rieure à l'heptaèdre n'a et partant du sommet o. Celte arête, dont le prolonge- 

 ment passe par le centre de l'octaèdre, est dirigée verlicalement. Elle abodtit 

 au centre du tétraèdre régulier construit sur la face A'BC à l'intérieur de la 

 carcasse solide (*). 



Imaginons qu'après avoir obtenu le premier des deux polyèdres laminaires 

 mentionnés ci-dessus, autrement dit l'octaèdre il.,, on le dispose de manière 

 à placer au-dessus et horizontalement sa face triangulaire. Supposons ensuite 

 qu'on fasse évanouir celle face, soit par l'action du souffle, soit plus sûrement 

 encore par extraction d'une partie de l'air emprisonné. A la face évanouie 

 se subslilue une arête liquide libre, à roclaédre II, l'heptaèdre ll'g. 



On observera que chacune des trois arêtes liquides a\a\, b\b'ç,, c\c\ 

 comporte deux directions ditïérentes, selon qu'elle forme, comme la première, 

 un côté de la base, ou, comme les deux autres, un côté commun à deux faces 

 latérales. La disposition qui se produit d'elle-même est, en général, celle que 

 la ligure 51 représente. On peut, dans tous les cas, la modifier à volonté 

 en soufflant, jusqu'à l'annuler, suivant celle de ces trois arêtes dont on veut 

 changer la direction. Il suit de là que la base trapézoïdale projetée en 

 «', u',c'.ib\ est conversible soit en un triangle, soit en un pentagone, soit en 

 un hexagone. Elle admet donc en réalité (piatre formes distinctes. On voit 

 d'ailleurs qu'à chacune de ces formes correspond un heptaèdre particulier. 

 On a donc aussi quatre heptaèdres différents, et il suffit d'en connaître un 

 pour en déduire immédiatement chacun des trois autres. Nous reviendrons 

 plus loin sur ce détail, qui ne présente aucune difflculté. Bornons-nous ici à 

 donner les formules qui corres[)ondent à chacun des cas à considérer. 



L'heptaèdre n'o peut être à base triangulaire. On a alors : 



(1) n'2 = T-H ÔQ -4- ôI' = T-t- 5[P,Q]. 



(*) Voir, pour ce télraèilrc, la note explicative du ii" 103. 



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